双曲线的简单几何性质练习题

双曲线的简单几何性质练习题

一、选择题

x2y2x2y2??1与双曲线2?2?1有 1．若0?k?a,双曲线2a?kb2?kabA．相同的虚轴

B．相同的实轴

C．相同的渐近线

2．双曲线6x2?2y2??1的两条渐近线的夹角是（ ）

（ ）

D． 相同的焦点

?2??? B． C． D．

3362x2?y2?1有公共渐近线的双曲线方程是( ) 3．过点(2,?2)且与双曲线2A．

y2x2x2y2y2x2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1 A.

24424224x2y24．已知双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y?kx(k＞0),离心率e?5k,则双曲线方程为（ ）

abx2y2A．2－2=1

a4ax2y2x2y2B．2?2?1 C．2?2?1

a5a4bbx2y2D．2?2?1

5bb5.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,则e双=（ ）

A．2 B. 3 C.

3?15?1 D. 22x2y2??1的渐近线与圆(x?3)2?y2?r2(r?0)相切，则r等于（ ） 6.双曲线63A．3 B. 2 C. 3 D. 6

x2y2227.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两条渐近线均和圆C:x?y?6x?5?0相切,且双曲线的右焦点

ab为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )

x2y2??1 A．54x2y2x2y2x2y2??1 C．??1 D．??1 B．453663x2y2??1(a＞0,b＞0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足8.设F1、F2分别为双曲线

a2b2PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） 2?F1F2，且F2到直线PF（A）3x?4y?0 （B）3x?5y?0 （C）4x?3y?0 （D）5x?4y?0

x2y209.O为坐标原点,F1,F2是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的焦点，若双曲线上存在点P,满足?F1PF2?60,

ab|OP|?7a,则该双曲线的渐近线方程为（ ）

（A）x?3y?0 （B）3x?y?0 （C）x?2y?0 （D）2x?y?0

010.已知F1,F2为双曲线C:x2?y2?1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60，则PF1?PF2?( )

(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8

x2y211.过2?2?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为?1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为

ab1BC，则双曲线的离心率是 ( ) 2A．2 B．3 C．5 D．10 x2y212.设F1和F2为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点, 若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双

abB,C．若AB?曲线的离心率为（ ） A．

35 B．2 C． D．3 22x2y213.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，双曲线的渐近线方程为（ ）

ab12A.y??2x B .y??2x C .y??x D.y??x

22x2y2?2?1(b?0)的左、右焦点分别是F1,F2,其一条渐近线方程为y?x，点P(3,y0)在双14.已知双曲线

2b曲线上.则PF1·PF2＝( )

A. －12 B. －2 C. 0 D. 4

x2y215.已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于A、B两点，若

abAF?4FB,则C的离心率为 ( )

6759A． B. C. D.

5585x2y2y22?1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C116.已知椭圆C1:2?2?1?a?b?0?与双曲线C2:x?4ab的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则

1312222A．a? B．a?13 C．b? D．b?2

2217.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|?4:3:2, 则曲线r的

m 离心率等于( )

2132或2 C．,2 D．, 3223x2218.若点O和点F(?2,0)分别是双曲线2?y?1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则

aOP?FP的取值范围为 ( )

77A．[3-23,??) B．[3?23,??) C．[-,??) D．[,??)

44A．

B．

二、填空题

13, 223y??x，则离心率为____________ 20．如果双曲线的渐近线方程为

4x2y2??1的离心率为e?2，则k的范围为____________________ 21．已知双曲线4kx2y2x2y2?2?1有公共焦点，双曲线的渐近线方程为___ ?2?1和双曲线22．已知椭圆222m3n3m5nx2y223．双曲线2?2?1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 ．

abx2y224．设P是双曲线2??1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0，F1，F2分别是双曲线的左、右

a9焦点，若PF1?3，则PF2的值为 ．

25．已知双曲线9y2?m2x2?1(m?0)的一个顶点到它的一条渐近线距离为

1，则m? 5x2y2x2y2??1共焦点，而与曲线??1共渐近线的双曲线方程为 26．与曲线

24493664x2y2327．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线方程为y??x，若顶点到渐近线的距离为1，则双

ab3曲线方程为 ．

x2y2??1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点28．过双曲线

916B，则△AFB的面积为_______。

x2y229．已知点（2，3）在双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?上，C的焦距为4，则它的离心率为

abx2y230．过双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点作圆x2?y2?a2的两条切线，切点分别为A，B，若

ab?AOB?120（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 . x2y2??1的一个焦点到其渐近线的距离是____ __． 31.双曲线

169x2y2??1的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则PF?PA的最小值为 32．以知F是双曲线

412

三、解答题

2x2y2x2y33.求以椭圆+=1的右焦点为圆心，与双曲线-=1的渐近线相切的圆方程.

916169144x2y2??1有共同的渐近线，并且过点A（6,82）的双曲线的方程． 34．(1)求与双曲线

916 (2)求以2x?3y=0为渐近线，且经过点（1，2）的双曲线方程

x2y235. 已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，焦点到渐近线的距离为2．

ab（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）已知直线x?y?m?0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2?y2?5上，求m的值.