2014北京各区初三期末数学试题及答案

海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷

（分数：120分 时间：120分钟） 2014.1

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．

32的值是( ) A．3 B．－3 C．?3 D．6

2．如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是( ) ．．．．．

A B C D

3．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD?5，BD?10，AE?3，则CE的长为( ) A．3 B．6 C．9 D．12 B4．二次函数y??2x+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180?，则旋转后的抛物线的解析式为( )

22y??2x?1y?2x?1 A． B．22y?2xy?2x?1 C． D．

2矩形纸片

ADECy??2x2+15．在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是( )

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 6．若关于x的方程(x?1)?k?1没有实数根，则k的取值范围是

A．k?1 B． k?1 C．k?1 D．k?1

7． 如图，AB是⊙O的切线， B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若?A?30?，AB?23，则AC等于( ) A. 4 B.6 C. 43 D. 63 2COBA8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上， C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )

yyyy 2224

11 11

OO2xO12x1O2x 12x1A B C D

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二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．比较大小：22 3（填 “>”、“=”或“<”）．

10．如图，A、B、C是⊙O上的点，若?AOB?100，则?ACB?___________度．

11．已知点P（-1，m）在二次函数y?x?1的图象上，则m的值为 ；平移此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为 .

2?、P2、P3、?、Pn?1是AB边的n等分点，12．在△ABC中，E、F分别是AC、BC边上的点，PCE?1CF?1n1nAC，

?+∠EP2F+∠EP3F+ ?+∠EPn-1F? BC.如图1，若?B?40，AB?BC，则∠EPF1度；如图2，若?A??，?B??，则∠EPF+∠EP2F+∠EP3F+ ?+∠EPn-1F? （用含?，1?的式子表示）.

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：27?

14．解方程：x(x?3)?2(3?x)．

BP1P2P3Pn-1E图2

FCA3?(?2013)0?|?23|． 315．如图，在△ABC和△CDE中，?B??D?90，C为线段BD上一点，且AC?CE． 求证：

?ABCD?BCDEA．

E16．已知抛物线y?x?bx?c经过（0，-1），（3，2）两点． 求它的解析式及顶点坐标．

2BCD17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且BD?DC，E是BC上一点，且CE?DA． 求证：AB?ED．

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BECAD

18．若关于x的方程 x2?2x+k?1?0有实数根． （1）求k的取值范围；

（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为r米，面积为S平方米．（注：π的近似值取3）

（1）求出S与r的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；

（2）当半径r为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值． 20．如图，AB为?O的直径，射线AP交?O于C点，∠PCO的平分线交?O于D点，过点D作DE?AP交AP于E点． P（1）求证：DE为?O的切线；

（2）若DE?3，AC?8，求直径AB的长．

ACED

21．已知二次函数y?2x2?m．

OB（1）若点(?2,y1)与(3,y2)在此二次函数的图象上，则y1 y2（填 “>”、“=”或“<”）；

?4)，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上， A、B恰好在二次（2）如图，此二次函数的图象经过点(0，函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．

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22．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程x(x?4)?6．

解：原方程可变形，得

[(x?2)?2][(x?2)?2]?6.

(x?2)2?22?6， (x?2)2?6?22， (x?2)2?10.

直接开平方并整理，得x1??2?10,x2??2?10． 我们称晓东这种解法为“平均数法”.

（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(x?2)(x?6)?5时写的解题过程． 解：原方程可变形，得

[(x??)?? ][(x??)?? ]?5.

(x??)2??2 ?5， (x??)2?5??2.

直接开平方并整理，得 x1?☆,x2?¤．

上述过程中的“?”，“?” ，“☆”，“¤”表示的数分别为_____，_____，_____，_____． （2）请用“平均数法”解方程：(x?3)(x?1)?5．

五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分） 23．已知抛物线y?(m?1)x?2mx?m?1（m?1）． （1）求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值；

（3）若一次函数y?kx?k的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.

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