2014高三数学复习第二次检测（教师版 含答案）

正阳高中高三培优系列之二 编辑：彭长亮 时间：20130920

走向高考（二）

一、选择题：（每小题5分，共60分） 1.若点（a,9）在函数y?3x的图象上，则tan

a?的值为：( ) 6(A)0 (B) 3 (C)1 (D)3 3解析：考察指数方程，三角函数的值。选D。容易题；

2.命题“任意x∈[1,2]，x2－m≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )

(A)．m≥4 (B)．m≤4 (C)．m≥5 (D)．m≤5

解析：考察充要条件，恒成立问题；找出?4,???的一个真子集，选C。错误表现：错误认为是充要条件选A。

?x?1,?3.不等式组?x?y?4?0,表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为（ ）

?kx?y?0?Ａ.?2 B. ?1 C. 0 D.1

解析：考察不等式组表示的平面区域，选D。错误表现：若只是考虑区域形状会误选C。 4.设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是（ ） A.若d＜0，则数列﹛Sn﹜有最大项； B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0；

*C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意n?N，均有Sn?0；

*D. 若对任意n?N，均有Sn?0，则数列﹛Sn﹜是递增数列；

解析：考察等差数列基本性质；选C。容易题；

5. 已知函数f(x)?log2x?2log2(x?c)，其中c?0．若对于任意的x?(0,??)，都有

f(x)?1，则c的取值范围是 （ ）

A．(0,]

14B．[,??)

14C．(0,]

18D．[,??)

18解析：考察等价转化思想，恒成立问题参数；选D。错误表现：转化不当会误选B。

?2?1???对x?(0,??)恒成立；解：方法一：转化为不等式x?2?x?c?即c??x? ??84??方法二：转化为不等式x?2?x?c?即2x??4c?1?x?2c?0对x?(0,??)恒成立；所

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以设g(x)?2x2?(4c?1)x?2c2 因为g(0)?2c2?0所以

1?4c?0或4??(4c?1)2?16c2?0?c?18

6.已知函数f(x)=lnx，则函数g(x)=f(x)?f'(x)的零点所在的区间是（ ）

A．（0,1）

B．（1,2）

C．（2,3）

D．（3,4）

解析：考察函数的零点；选B。 容易题；

7.设a?0.32, b?20.3 , c?log0.34，则（ ）

A．b?a?c

B．c?b?a

C．b?c?a

D．c?a?b

解析：考察指对数性质；选D。

8.下列不等式一定成立的是 ( ) A.lg(x2?1 B.sinx?4)?lgx(x?0)C.x2?1?2|x|(x?R) D.

1?2(x?k?,k?Z) sinx1?1(x?R) 2x?1解析：考察不等式性质；选C。容易题；

9.设f(x)?x3?x,x?R，当0???的取值范围是

?2时，f(msin?)?f(1?m)?0恒成立，则实数m（ ）

C．(??,)

A．（0,1） B．(??,0)

12D．(??,1)

解析：函数f(x)是奇函数且是单调递增的函数，根据这个函数的性质把不等式转化成一个具体的不等式。根据这个不等式恒成立，错误表现：转化讨论不到位。

解：根据函数的性质，不等式f(msin?)?f(1?m)?0，即f(msin?)?f(m?1)，即

m?1m?1???msin??m?1在?0,?上恒成立。当m?0时，即sin??恒成立，只要0?即

mm2??m?1可，解得0?m?1；当m?0时，不等式恒成立；当m?0时，只要sin??，只要

mm?11?，只要0??1，这个不等式恒成立，此时m?0。综上可知：m?1。

m10.若函数f(x)?sin?x (ω>0)在区间?0,则ω=( )

(A)3 (B)2 (C)

???????上单调递增，在区间上单调递减，,??3???32??23 (D) 32解析：考察正弦函数单调区间；选D.属容易题；

11.若函数f(x)?x(|x|?1)，x?R在区间?m,2?m?上不单调，则实数m的取值范围是

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（ ） (A). ???,???1?3?1??11??? (B).??,? (C).???,? (D).???,? 2?2?2???22???解析：考察函数的单调区间，原创。选C.错误表现：对区间中点是1没认识，盲目； 12.已知f(x)是定义在R上的函数，若对任意的x?R,都有f(x)?f(x?1)?f(?1)，且当0≤x＜2时，f(x)?x3?x,则函数y?f(x)的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为( ) (A)6

(B)7

(C)8

(D)9

解析：考察函数的周期性，数形结合；选B。错误表现：区间端点考虑不周，选A。 由f(x)?f(x?1)?f(?1)得f(x?1)?f(x?2)?f(?1)，?f(x?2)?f(x)所以2是函数的周期，结合图像可得。

二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.计算定积分

1??1(x2?sinx)dx?__

2_________。 3

解析：考察定积分，容易题； 14.若函数f(x)?sinx??3(???0,2??)是偶函数,则??—?———。32解析：考察三角函数诱导公式和奇偶性；中档题。 15.对任意两个实数x1,x2，定义max?x1,x2????x1,x1?x2,2若f?x??x?2，g?x???x，

?x2,x1?x2.则maxf?x?,g?x?的最小值为 ．?1 解析：考察分段函数及其最值，中档题。

16.已知函数f(x)的定义域为R．若?常数c?0，对?x?R，有f(x?c)?f(x?c)，

则称函数f(x)具有性质P．给定下列三个函数：

①f(x)?2； ②f(x)?sinx； ③f(x)?x?x．

其中，具有性质P的函数的序号是①___③___．

解析：考察函数的性质，单调增只是具有性质P的充分条件；难题。错误表现：对新的定义认识不到位。只选择（1）。

三、解答题：（解答要有必要、详细的解题步骤；满分共60分） 17.（本题满分14分）

函数f(x)?lg(x?2x?3)的定义域为集合A，函数g(x)?2x?a(x?2)的值域为集合B．

2x3??____________________________________________________________________________________________ 第 3 页 共 3 页

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（Ⅰ）求集合A，B；

（Ⅱ）若集合A，B满足A?B?B,求实数a的取值范围．

解析：（1）函数f(x)有意义，则x2?2x?3?0?x?3或x??1所以A?x|x??1或x?3

???x?2时，2x??0,4?所以B???a,4?a?；

（2）结合数轴分析得：4?a??1或?a?3?a?5或a??3 所以所求的a取值范围是???,?3???5,??? 错误表现：化简集合B错；包含关系端点考虑不周错； 18. （本题满分14分）

如图，⊙O和⊙O/相交于A,B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点

E。

证明:

(Ⅰ)AC?BD?AD?AB； (Ⅱ) AC?AE。

证明：AC切圆于A??CAB??ADB;DA切左圆于A??BAD??BCA所以?ABC∽?DBA?

ACAB??AC?BD?AD?AB ADBD好证：?DBA∽?DAE?AE?BD?AD?AB?AC?AE 也可以连接CE直接证两角相等；

错误表现：对线段相等的证法，及本题设置的情景认识不到位，无从下手； 19. （本题满分16分）

设公比为q(q?0)的等比数列?an?的前n项和为Sn；已知：S2?3a2?2，S4?3a4?2。

（1）求公比q的值； （2）若bn?n，求数列?bn?的前n项的和Sn。 an3 解析：（1）

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