当前位置：首页 > (优辅资源)河南省信阳市高二下学期期末数学试卷(理科) Word版(含解析)
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【解答】解：小张单独去了一个城市，则有3个城市可选，小王、小李只能在小张剩下的两个城市中选择，可能性为2×2=4
所以小张单独去了一个城市的可能性为3×2×2=12 因为三个人去的城市都不同的可能性为3×2×1=6， 所以P（A|B）=故选：D．
9．若函数f（x）=x3﹣ax2﹣ax在区间（0，1）内只有极小值，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，1） D．（0，2）
=．
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】求出函数的导数，根据二次函数的性质以及极值的意义得到关于a的不等式组，解出即可．
【解答】解：函数f（x）=x3﹣ax2﹣ax， f′（x）=3x2﹣2ax﹣a，
若f（x）在区间（0，1）内只有极小值，
则即，
解得：0＜a＜1， 故选：C．
10．甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为和（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．
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【分析】先求出两个人都击中一次的概率、两个人都击中2次的概率，相加，即得所求． 【解答】解：两个人都击中一次的概率为
××
××=，
两个人都击中2次的概率为 （）2?（）2=，
故两人命中目标的次数相等的概率为+=故选：C．
11．设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
D．（0，1）∪（1，+∞）
B．（﹣1，0）∪（1，+∞）
C．（﹣1，0）∪（0，1）
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．
【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=
在（0，
+∞）上为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）在（﹣∞，0）上为减函数，不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，分类讨论即可得到答案． 【解答】解：令g（x）=
，
则g′（x）=，
∵xf′（x）﹣f（x）＜0， ∴g′（x）＜0，
∴g（x）在（0，+∞）上为减函数， 又∵g（﹣x）=﹣g（x），
∴函数g（x）为定义域上的奇函数，g（x）在（﹣∞，0）上为减函数． 又∵g（﹣1）=0， ∴g（1）=0，
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∴不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0， ∴x＞0，g（x）＞0或x＜0，g（x）＜0， ∴0＜x＜1或﹣1＜x＜0，
∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）， 故选：C．
12．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数，我们可以把1拆分成多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++法可得1=++则m﹣n=（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 【考点】归纳推理．
【分析】结合裂项相消法，可得+=案．
【解答】解：∵1=++∵2=1×2， 6=2×3， 30=5×6， 42=6×7， 56=7×8， 72=8×9， 90=9×10， 110=10×11， 132=11×12，
+++
+
+
+
+
+
+
+
+
，
=﹣+
=
+
，解得m，n值，可得答
+++
+
+
+
+
+
，1=++++
+
++
，…，依此拆分n∈N*，，其中m，
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156=12×13， 182=13×14 ∴1=++
+++
+
+
+
+
+
+
+
+
=（1﹣）+++（﹣），
+==﹣+=+，
∴m=14，n=20， ∴m﹣n=﹣6， 故选：C．
二、填空题(每题5分，共20分)
13．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是
=x+
，且x1+x2+x3+…+x8=3（y1+y2+y3+…+y8）=6，则
=
．
【考点】线性回归方程．
【分析】由题意求得样本中心点（，），代入回归直线方程即可求得【解答】解：由x1+x2+x3+…+x8=3（y1+y2+y3+…+y8）=6， ∴=（x1+x2+x3+…+x8）=， =（y1+y2+y3+…+y8）=， 由回归直线方程过样本中心点（，）， =﹣
=﹣×=，
的值．
故答案为：．
14．某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为 144 （用数字作答）．
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