2020年高考数学专题01函数的基本性质(第一季)压轴题必刷题理

专题01函数的基本性质第一季

1．设函数

是定义在上的偶函数，对任意

，都有，且当时，

，若在区间内关于的方程至少有2个不同的实数根，至

多有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】D 【解析】 对作函数

都有

与

，所以

是定义在上的周期为4的函数；

，解得

，

的图象，结合图象可知

故选D.

2．已知定义在上函数：满足，为函数的导函数，且无零点，则

的值为（ ）

A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】

无零点，故函数

为单调函数，

由知为常数，

设

，

1

3．已知定义在上的可导函数、

满足

如果

的最大值为，最小值为，则

（A．-2 B．2 C．-3 D．3 【答案】D 【解析】

， ， ，

则

故

，

则

，

，

故

的图象关于(0，)对称

， ，

2

）

，

，

，

故选D 4．已知偶函数①方程③当④存在

的定义域为，且满足有个不等实根；②方程时，方程使

，当只有个实根；

时，

，

.

有个不等实根； .

A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】B 【解析】 1号得到:

.令

,

代入原式,得到

或

,解得 ,故不 ，故

的范围

,解得两个方程各有一个根,故正确;2号建立方程

,所以

为偶函数,而

,

解得x=2，0,-2.-4,…..而令

止一个实根,故错误.3号

为当5．若函数

与

，

，因而

，而当

的图象上存在两个点

，一共有七个根，故正确。4选项 ，根本就不存在这样的点，故错误。 关于原点对称，则称点对

为

的“友情点对”，点对恰好由两个“友情点对”，

可看作同一个“友情点对”，若函数

则实数的值为（ ） A．

B．2 C．1 D．0

【答案】B 【解析】 首先注意到

没有对称点.当

时，

，则

有两个实数根.画出

时有两个解.

，即

有两个实数根，即

的图像如下图所示，由图可知

3

6．定义在R上的偶函数f?x?满足

，且当x??1,2?时，

，若函数

有7个零点，则实数m的取值范围为（ ）．

A． B．

C．【答案】A

D．

【解析】

由图可知直线y??mx过点

时有六个交点，过点

,当x??1,2?时，时有六个交点，过点

时有八个交点，因此要使函数

,作出y?f?x?图形，时有八个交点，过点

有7个零

点，需 ，选A.

4