2019-2020年高三数学一轮复习 基础知识课时作业(四十二)

13

且EF＝AC＝，

24

GE∥BD且GE＝BD＝

1

212

12

1213， 4

GH∥AD，GH＝AD＝， HF∥BC，HF＝BC＝

3， 2

从而可知GE与EF所成的锐角(或直角)即为BD和AC所成的角，GH和

HF所成的锐角(或直角)即为AD与BC所成的角．

∵AD⊥BC，∴∠GHF＝90° ∴GF＝GH＋HF＝1.

在△EFG中，EG＋EF＝1＝GF，

∴∠GEF＝90°，即AC与BD所成的角为90°. [热点预测]

13．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD(如图2)，则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是( C )

2

2

2

2

2

2

A．相交且垂直 C．异面且垂直

B．相交但不垂直 D．异面但不垂直

解析：在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则AD⊥BC，翻折后如图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD，CD，这两条线段与AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC.

答案：C