2013届中考数学押轴题备考复习测试题12

【答案】A

【点评】过梯形中位线的中点且与较短底边相交的直线平分梯形的面积是解决本题的关键，难点是如何向平分矩形面积转化，这需要平时知识的积累．难度较大．

二、填空题

1. 如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y?经过正方形AOBC对角的圆内切于△ABC，

【解题思路】由等腰Rt△ABC的内切圆半径，求出正方形的边长，再由正方形的性质求出对角线的交点坐标，最后代入y?求出k值.设正方形边长为a，则AC=BC=a，AB=a，∵Rt△ABC的内切圆半径为（4?2，∴2） = 4?22，解得：kx线的交点，半径为（4?22）则k的值为 ．

kx = 4，由正方形的性质得

对角线的交点坐标为（2，2），代入y?x得k=232= 4. 【答案】4.

【点评】在平面直角坐标系中将正方形、三角形、圆、反比例函数图

k

像有机地组合起来，综合运用相关知识才能使问题得以解决是本题的一大亮点. 解决问题的关键是求出正方形对角线的交点坐标.而利用直角三角形的内切圆半径与三边关系的规律求正方形边长是一个难点，求出正方形边长后再利用正方形的性质求对角线的交点坐标又是一个重点.难度较大. 三、解答题

1.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）. (1)求证h1=h3；

(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12； (3)若h1?h2?1,当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况.

【解题思路】可构造全等三角形来解决第（1）、（2）两个问题，由二

次函数的性质来解决第三个问题..

32第23题图

【答案】证明：（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，∵l1∥l2∥l3∥l4，∴AF⊥l2 ，CH⊥l3，h1=AE，，h3=CG,由同角的余角相等得：∠CDG=∠DAF=∠ABE，∠AEB=∠CGD=90°，AB=CD，∴△ABE≌△CDG,∴AE=CG，∴. h1=h3. 证明：（2）由（1）同理可证：△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形， ∴S?4?12222h1?h1?h2??h2?2h1?2h1h2?h2?(h1?h2)2?h1. 2h， 则： (3)由题意，得h2?1?3213?52?2S??h1?1?h1??h1?h1?h1?12?4??5?2?4?h1???4?5?522

H E G F 第23题图

25?h1?02又? 解得0＜h＜ 1?331?h1?0??225∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；当h1=时，S取得最小值

242；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大. 553【点评】本题以正方形、平行线以及平行线间的距离为背景设计问题，旨在考查添加辅助线构造全等三角形以及二次函数模型来解决问题的能力，三个问题可谓是由简单到复杂，环环相扣，层层推进.辅助线添加后，立即出现了赵爽玄图，可谓是独具匠心；“S随h1的变化情况”设计是常规问题中的一个创新尝试，并将代数式变形以及考虑解决问题的全面性上升到一定的高度！难度较大. 2.如图，抛物线y??x2?5417?1与y轴交于A点，过点A的直线与抛4

物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.

【解题思路】（1）解决关键是由B点坐标求出直线解析式，发现四边

N B M A O P C x