2013届中考数学押轴题备考复习测试题12

【解题思路】根据A (BD=1AB=1，因此D (33，3）知

OB=3，AB=3 BD得

3，1）代入

y=k 得k=x3，因此反比例函

数为y=m=3x；设直线OA为y=mx，把A (OA为y=3，3）代入y=mx得

3 ，所以直线

?3??y??x?1?x??1?3x，解方程?或? x，得?y?3y??3?????y?3x?所以C (1，OC=OA=因为3），过C作CH⊥x轴于H，则OH=1，CH=

3，则

OH2?CH2?2，

5(3?1)5OB2?AB2?23，AC=OA﹣OC=23﹣2，r=(23?2)=

243?5(3?1)，即2d

【答案】⊙C与x轴相交．

【点评】在本题中，求出点C的坐标是关键，而点C是线段OA与双曲线的交点，求出线段OA所在直线的函数解析式，通过解方程组就可求得点C的坐标.

如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），B（-4，4），将点B绕点A顺时针方向90°得到点C；顶点在坐标原点的拋物线经过点B． （1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的

距离为d2，试说明d2=d1+1；

（3）在（2）的条件下，请探究当点P位于何处时，△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值．

【解题思路】（1）设抛物线的解析式：y=ax2，把B（-4，4）代入即可得到a的值；过点B作BE⊥y轴于E，过点C作CD⊥y轴于D，易证Rt△BAE≌Rt△ACD，得到AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3，即可得到C点坐标（3，5）；

（2）设P点坐标为（a，b），过P作PF⊥y轴于F，PH⊥x轴于H，则有d1= a2，又AF=OF-OA=PH-OA=d1-1= a2-1，PF=a，在Rt△PAF中，利用勾股定理得到PA=d2= a2+1，即有结论d2=d1+1；

（3）△PAC的周长=PC+PA+5，由（2）得到△PAC的周长=PC+PH+6，要使PC+PH最小，则C、P、H三点共线，P点坐标为（3，），此时PC+PH=5，得到△PAC的周长的最小值=5+6=11．

【答案】（1）设抛物线的解析式：y=ax2，

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