2017年湖南省衡阳市中考数学试题（解析版）

∴C?是e?的切线． （2）设CD=m,则AC=3m ∵△ACB≌△BCD

ACBC∴CB ?CD∴BC2?AC?CD

∴BC?3m

∴tan?A?33∴??=30°

26.（本小题满分10分）

????的顶点?、如图，?分别在x轴、?????45，y轴上，

o且????的面积为8．

（1）直接写出?、?两点的坐标；

（2）过点?、?的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．

①若???C是以?C为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；

②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线??

- 21 -

只有一个交点?，求点?的坐标．

【考点】二次函数，一次函数 【分析】（1）求出OA=OB=4，再求坐标 （2）①利用等腰三角形画出图形，再求抛物线的解析式②利用平移先求出抛物线表达式，再解方程组求坐标 【解答】

解：（1）A（4，0）B（0,4） （2）①设抛物线的解析式为y?ax由题意知C（-4,0）

把A（4，0）和B（0,4）带入y?ax?0?a?42?k?2?4?a?0?k22?k 得

?k

2解得

1??a???4??k?4抛物线的解析式为y??1x4

?4

- 22 -

② 抛物线y??1x41y??x242?4向下平移4个单位后,解析式变为

设直线AB表达式为y=kx+b

把A（4，0）B（0,4）带入表达式得

?0?4k?b??4?b

解得

?k??1??b?4

直线AB表达式为y=-x+4

由抛物线和直线AB表达式组成方程组

1??y??x2?4?4??y??x?4

x?4解得? ?y?0? - 23 -

点?的坐标（4,0） 27.（本小题满分12分）

如图，正方形??CD的边长为，点?为边??上一动点，连结C?并将其绕点C顺时针旋转90得到CF，连结

oDF，以C?、CF为邻边作矩形CFG?，G?与?D、?C分别

交于点?、?，GF交CD延长线于点?． （1）证明：点?、D、F在同一条直线上； （2）随着点?的移动，线段D?是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由； （3）连结?F、??，当??//?F时，求??的长．

【考点】正方形，旋转，全等，二次函数最值问题，

【分析】（1）先证△CBE≌△CDF，得∠FCD=90°，可得点?、D、F在同一条直线上

（2）设BE=x，利用△CBE∽△AHE，表示D?，再利用二次函数求最值

（3）先证明△CEM≌△CFN，求出∠FCN=∠ECM=

- 24 -