2017年湖南省衡阳市中考数学试题（解析版）

内．如图，为了测量来雁塔的高度，在?处用高为

1.5米的测角仪??，测得塔顶C的仰角为30，再向塔

oo身前进10.4米，又测得塔顶C的仰角为60，求来雁塔的高度．（结果精确到0.1米）

解得：x=5.7≈9.7， 即建筑物AB的高度约为9.7米

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰

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角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．

24.（本小题满分8分）

为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员支付两种支付方式，下图描述了两种方式用支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题， （1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；

（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】(1)列方程组求表达式（2）先利用表达式求出两直线交点坐标，再分类讨论。 【解答】

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解：（1）设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式y?kx?b

把（0.5,0）（1，0.75）带入表达式得

?0?0.5k?b??0.75?k?b

k?1.5解得? ?b??0.75?∴y?1.5x?0.75

（2）会员支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式y?0.75x 两表达式联立组成方程组

?y?1.5x?0.75??y?0.75x

x?1解得? ?y?0.75?分类讨论：①x?1时，选择会员支付比较合算；②x=1时,两者一样；③x?1时，选择手机支付比较合算.

25.（本小题满分8分）

如图，已知???C内接于e?，??为e?的直径，?D???，交?C的延长线于点D．

（1）?为?D的中点，连结C?，求证：C?是e?的切线．

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（2）若?C?3CD，求??的大小．

【考点】圆的切线，相似，三角函数

【分析】（1）连接OC，利用思路：连半径，证垂直，证明C?是e?的切线

（2）用m的表示DC、CB、AC，求出??的正切值，从而得出??=30° 【解答】

证明：（1）连接OC ∵??为e?的直径 ∴∠ACB=∠DCB=90° ∵?为?D的中点 ∴BE=CE ∴∠EBC=∠ECB ∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC

∴∠ECB+∠OCB=∠EBC+∠OBC ∵?D???

∴∠OCE=∠OBE=90°

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