2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷含答案解析

∴?C?60?,E是直角三角形的中线, ∴DE?CE,

∴△DEC为等边三角形,

O的面积：12π?(12AB)2π,

则AB?43,?CAB?30?,

∴BD?23,BC?4,AC?8,而OE?12AC?4,

四边形OBED的外接圆面积S22?π(2)?2π, 等边三角形△DEC边长为2,则其内切圆的半径为：

33,面积为π3, 故△DEC的内切圆面积S的外接圆面积S11和四边形OBED2的比为：12. 25.【答案】解：(1)把点A(2,0)代入y?kx?4得：2k?4?0 ∴k??2

∴一次函数的解析式为y??2x?4

∵二次函数y?ax2?bx?c的图象过点A(2,0),且A?B ∴4a?2a?c?0 解得：c??2a

∴二次函数解析式为y?ax2?ax?2a?a?0?

当ax2?ax?2a?0,解得：x1?2,x2??1 ∴二次函数与x轴交点坐标为(2,0),(?1,0).

(2)证明：由(1)得：直线解析式为y??2x?4,抛物线解析式为y?ax2?ax?2a??y??2x?4?y?ax2?ax?2a 整理得：ax2??2?a?x?2a?4?0

∴??(2?a)2?4a(?2a?4)?a2?4a?4?8a2?16a?9a2?12a?4?(3a?2)2 ∵a＞c,c??2a ∴a＞?2a ∴a＞0

数学试卷 第25页（共30页） ∴3a?2＞0 ∴??(3a?2)2＞0

∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴直线与抛物线还有另一个异于点A的交点 (3)∵c＜a≤c?3,c??2a ∴?2a＜a≤?2a?3

∴0＜a≤1,抛物线开口向上 ∵??y??2x?4?y?ax2?ax?2a整理得：ax2?(2?a)x?2a?4?0,且??(3a?2)2＞0 ∴x??(2?a)?(3a?2)2?(2?a)?(3a?2)2a?2a ∴x1?2(即点A横坐标),x22??1?a ∴y2??2(?1?a)?4?4a?6 ∴直线y?kx?4与抛物线y?ax2?bx?c的另一个交点B的坐标为(?1?2,4aa?6) ∵抛物线y?ax2?ax?2a?a(x?1)2?924a ∴顶点M(1,?9a)对称轴为直线x?1242 ∴抛物线对称轴与直线y??2x?4的交点N(12,3) ∴如图,MN?3?(?9a)?3?944a ∴

S?259S?S2511112591191△AWN△BWN?9?2MN(xA?2)?2MN(2?xB)?18(3?4a)(2?2)?2(3?4a)(2?(3?94a)(7536?34?1a)?3a?3a?74

∵0＜a≤1 ∴0＜3a≤3,?3a≤?3 ∴当a?1时,3a?3,?3a??3均取得最大值 数学试卷 第26页（共30页）

∴S?3a?3a?774有最大值,最大值为4.

【解析】解：(1)把点A(2,0)代入y?kx?4得：2k?4?0 ∴k??2

∴一次函数的解析式为y??2x?4

∵二次函数y?ax2?bx?c的图象过点A(2,0),且A?B

∴4a?2a?c?0 解得：c??2a

∴二次函数解析式为y?ax2?ax?2a?a?0?

当ax2?ax?2a?0,解得：x1?2,x2??1 ∴二次函数与x轴交点坐标为(2,0),(?1,0).

(2)证明：由(1)得：直线解析式为y??2x?4,抛物线解析式为y?ax2?ax?2a??y??2x?4?y?ax2?ax?2a 整理得：ax2??2?a?x?2a?4?0

∴??(2?a)2?4a(?2a?4)?a2?4a?4?8a2?16a?9a2?12a?4?(3a?2)2 ∵a＞c,c??2a ∴a＞?2a ∴a＞0 ∴3a?2＞0 ∴??(3a?2)2＞0

数学试卷 第27页（共30页） ∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴直线与抛物线还有另一个异于点A的交点 (3)∵c＜a≤c?3,c??2a ∴?2a＜a≤?2a?3

∴0＜a≤1,抛物线开口向上 ∵??y??2x?4?y?ax2?ax?2a整理得：ax2?(2?a)x?2a?4?0,且??(3a?2)2＞0 ∴x??(2?a)?(3a?2)2?(2?a)?(3a?2)2a?2a ∴x21?2(即点A横坐标),x2??1?a ∴y42??2(?1?a)?4?a?6 ∴直线y?kx?4与抛物线y?ax2?bx?c的另一个交点B的坐标为(?1?2,4aa?6) ∵抛物线y?ax2?ax?2a?a(x?1)292?4a

∴顶点M(1,?9124a)对称轴为直线x?2 ∴抛物线对称轴与直线y??2x?4的交点N(12,3) ∴如图,MN?3?(?9a)?3?944a ∴

S?259S25111125911912△AWN?S△BWN?9?2MN(xA?2)?2MN(2?xB)?18(3?4a)(2?2)?2(3?4a)(2?1?a)?(3?94a)(7536?34?1a)?3a?37a?4

∵0＜a≤1 ∴0＜3a≤3,?3a≤?3

∴当a?1时,3a?3,?3a??3均取得最大值 ∴S?3a?3a?74有最大值,最大值为74.

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数学试卷 第29页（共30页）数学试卷第30页（共30页）