(完整版)高一物理万有引力练习卷(含答案)

动向心力有：；根据以上的公式得：，受到高空稀

薄空气的阻力作用，卫星高度逐渐降低即卫星圆周运动的轨道半径r减小，线速度增大，故A C错误；根据以上的公式得：

，半径r减小，周期减小，故B错误；根据以上

的公式得：

，半径r减小，向心加速度增大，故D正确；故选D．

11.“伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁．设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为θ(如图所示)，设木星为一球体．求： (1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径； (2)木星的第一宇宙速度．

解析 (1)设木星探测器在题述圆形轨道运行时，轨道半径为2πr＝ T

vT

可得：r＝

2πt

由题意，T＝

Nvt

联立解得r＝

2πN

(2)探测器在圆形轨道上运行时，万有引力提供向心力， v2mM

G2＝m. rr

m′Mv20设木星的第一宇宙速度为v0，有G2＝m′

RR联立解得：v0＝

r

v R

. θsin 2v

r，由v

θ

由题意可知R＝rsin ，解得：v0＝

2

vt

答案 (1) (2)

2πN

vθsin 2

12．宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ.当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R，万有引力常量为G.求： (1)线的拉力的大小；

(2)该星球表面的重力加速度的大小； (3)该星球的第一宇宙速度的大小； (4)该星球的密度．

4π24π22π

答案 (1)m2L (2)2Lcos θ (3)RLcos θ

TTT3πLcos θ

(4)

GRT2

4π2

解析 (1)小球做圆周运动：向心力FTsin θ＝m2r

T半径r＝Lsin θ

① ② ③ ④ ⑤

4π2

解得线的拉力FT＝m2L

T(2)FTcos θ＝mg星

4π2

解得该星球表面的重力加速度g星＝2Lcos θ

T

(3)星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度v，设近“地”卫星的质量为m′，根据向心力公式有： v2

m′g星＝m′

R

⑥

2π

联立⑤⑥解得v＝RLcos θ

T(4)设星球的质量为M，则 GMmmg星＝2

R4M＝ρ·πR3

3

⑦ ⑧

3πLcos θ

联立⑤⑦⑧⑨解得星球的密度ρ＝

GRT2

13．有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，探测卫星绕地球运动的周期为T.求： (1)探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径； (2)探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小；

(3)在距地球表面高度恰好等于地球半径时，探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长．(此探测器观测不受日照影响，不考虑大气对光的折射) 3GMT232πGM2πR

答案 (1) (2) (3) 24πT3

解析 (1)设卫星质量为m，卫星绕地球运动的轨道半径为r，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：

3GMT2Mm4π2r

G2＝m2，解得r＝ rT4π2

(2)设探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为v， 32πGM2πrv＝＝

TT

(3)设探测卫星在地球赤道上方A点处，距离地球中心为2R，探测卫星上的观测仪器最远能观测到地球赤道上的B点和C点，能观测到赤道上的最大弧长是lBC，如图所示， R1cos α＝＝，

2R2则：α＝60°

2πR观测到的地球表面赤道的最大弧长lBC＝

3

14.侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g,地球自传的周期为T.

侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T1，则

GMm4?2r ?m2

r2T1 ①

地面处的重力加速度为g，

则

GMm0=m0g R2 ②

2?由上述两式得到卫星的周期T1=

R其中r=h+R

r3 g地球自转的周期为T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为θ=2π摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为s=Rθ

T1T

4?2s=

T

(h?R)3 g15. 已知物体从星球上的逃逸速度（第二宇宙速度）是第一宇宙速度的2倍，如地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=

2GME，其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的RE质量和半径.已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2,c=3.0×108 m/s.求下列问题：

(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=2.0×1030 kg，求它的可能最大半径.

（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m3,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？（计算结果保留一位有效数字）

15.（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=

2GM,R其中M、R为天体的质量和半径.对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v2＞c,所以

2GM2?6.67?10?11?2.00?1030R＜m=3×103 m?282c(3.00?10)即质量为2.0×1030 kg的黑洞的最大半径为3×103 m.（2）把宇宙视为一普通天体，则其质量为 M=ρ·V=ρ·

4πR3 3 ①

其中R为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为 v2=

2GM R ②