2017年上海市高考数学·二模汇编_数列

2017届高中数学·二模汇编 数列

一、填空题

1、设多项式1?x??1?x???1?x??L??1?x?23n?x?0,n?N?的展开式中x*项的系数为Tn，则

limTn?____________

n??n22、设x1,x2,L,x10为1,2,L,10的一个排列，则满足对任意正整数m,n，且1?m?n?10，都有xm?m?xn?n成立的不同排列的个数为____________ 3、设数列?an?的前n项和为Sn，若Sn?1?2an(n?N*)，则limSn=_________

n??34、已知递增数列?an?共有2017项，且各项均不为零，a2017?1，如果从?an?中任取两项ai,aj，当i?j时，aj?ai仍是数列?an?中的项，则数列?an?的各项和S2017? ．

?1?5、计算：lim?1??? .

n???n?6、已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，则lim3Sn? n??aann?17、已知各项均为正数的数列{an}满足(2an?1?an)(an?1an?1)?0(n?N*)，且a1?a10，则首项a1所有可能取值中最大值为

8、已知递增数列?an?共有2017项，且各项均不为零，a2017?1，如果从?an?中任取两项ai,aj，当i?j时，aj?ai仍是数列?an?中的项，则数列?an?的各项和S2017?___．

9、各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn． 对任意n?N，mn?(an?1?an,2an?1)都是直线y?kx的法向量．若limSn存在，则实数k的取值范围是______

n??*10、已知f(x)?11?x*，数列{an}满足a1?，对于任意n?N都满足an?2?f(an)，且an?0，若a20?a18，

21?x则a2016?a2017的值为_________

2n?1?3n?1?_______________． 11、limn??2n?3n12、设等差数列{an}的各项都是正数，前n项和为Sn，公差为d．若数列的通项公式为an?___________

1

?S?也是公差为d的等差数列，则{a}nn13、对于数列{an}，若存在正整数T，对于任意正整数n都有an?T?an成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数

?bn?1 (bn?1)，?列．设b1?m(0?m?1)，对任意正整数n都有 bn?1??1若数列{bn}是以5为周期的周期数列，则m(0?b?1)，n?bn?的值可以是 ．(只要求填写满足条件的一个m值即可)

14、无穷数列?an?的前n项和为Sn，若对任意的正整数n都有Sn??k1,k2,k3,L,k10?，则a10的可能取值最多 ．．有 个．

15、已知{an}为等差数列，若a1?6，a3?a5?0，则数列{an}的通项公式为_______

1??16、已知数列?an?是无穷等比数列，它的前n项的和为Sn，该数列的首项是二项式?x??展开式中的x的系数，

x??1公比是复数z?的模，其中i是虚数单位，则limSn=_____．

n??1?3i

7二、填空题

x2，L，x10为1，，1、设x1，2L，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1?m?n?10，都有xm?m?xn?n成立的不同排列的个数为（ ）

（A）512 （B）256 （C）255 （D）64 2、设等差数列(A) d?0

{an}{a}的公差为d, d?0. 若n的前10项之和大于其前21项之和, 则 （ ）

(D)

a?0 (B) d?0 (C) 16

a16?0

3、已知等比数列a1、a2、a3、a4满足a1?(0,1)，a2?(1,2)，a3?(2,4)，则a4的取值范围是（ ） A. (3,8) B. (2,16) C. (4,8) D. (22,6)

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三、解答题

*1、已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?2（n?N）．

（1）求?an成立； （3）设cn?值．

?的通项公式；

?的前n项和，求正整数k，使得对任意n?N*均有Tk?Tn恒

an?1(1?an)(1?an?1)n?1（2）设bn?1?2bn?2，b1?8，Tn是数列?bn，Rn是数列?cn?的前n项和，若对任意n?N*均有Rn??恒成立，求?的最小

3

2、已知数列?an?是首项等于

15且公比不为1的等比数列，Sn是它的前n项和，满足S3?4S2?． 1616（1）求数列?an?的通项公式；

（2）设bn?logaan(a?0且a?1)，求数列?bn?的前n项和Tn的最值．

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