基础模块（上）教案

第四章 指数函数与对数函数 课题：4.1有理数指数幂(1)

教学目标： ⑴ 复习整数指数幂的知识；

⑵ 了解n次根式的概念； ⑶ 理解分数指数幂的定义.

（4）会利用计算器求根式和分数指数幂的值；

(5) 加大学生动手计算的练习，巩固知识；培养计算工具使用技能.

重点:分数指数幂的定义． 难点: 理解分数指数幂的含义． 教学设计：

一、创设情景 兴趣导入

1、如果x2?9，则x= ；x叫做9的 ； 如果x2?3，则x= ；x叫做3的 ； 如果x3?8，则x= ；x叫做8的 ； 如果x3??8，则x= ；x叫做-8的 ．

2、如果x2?a，那么x??a叫做a的平方根（二次方根），其中a叫做a的算术平方根；如果x3?a，那么x?3a叫做a的立方根（三次方根）．

二、动脑思考 探索新知

1、一般地，如果xn?a(n?N+且n＞1），那么x叫做a的n次方根．

说明：（1）当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，分别表示为?na和na,其中na叫做a的n次算数根；零的n次方根是零；负数的n次方根没有意义．

例如，81的4次方根有两个,它们分别是3和?3,其中3叫做 81的4次算术根，即481?3． （2）当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个，记作na． 例如，?32的5次方根仅有一个是?2 ， 即5?32??2．

+2、形如na(n?N且n?1)的式子叫做a的n次根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．

三、运用知识 强化练习 1、练习4.1.1 四、小结：

五、作业 六、课后反思：

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课题：4.1有理数指数幂(2)

教学目标：

1、理解分数指数幂的定义.

2、掌握根式与分数指数幂之间的转化； 3、会利用计算器求根式和分数指数幂的值；

4、小组讨论、学习计算器的使用，培养计算工具使用技能 重点：分数指数幂的定义．

难点：根式和分数指数幂的互化． 教学设计：

一、知识回顾 复习导入 1、计算：

?2??1?2= ；3?2= ；2= ；??= ；??= ．

?3??5?2、 整数指数幂，当n?N*时，an= ；

并且规定当a?0时，a0= ； a?n= ．

3??04?23、探究：将整数指数幂的概念进行推广：4= ． 二、动脑思考 探索新知

nma?a1、规定：，其中m、n?N?且n＞1．当n为奇数时，a?R；当n为偶数时，a…0．

m?1na?mnma 当an有意义，且a?0，m、n?N?且n＞1时，规定：

这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂． 三、巩固知识 典型例题

例1 将下列各分数指数幂写成根式的形式：

mn12（1）； （2）； （3）a．

分析 要把握好形式互化过程中字母的位置对应关系，按照规定，先正确找出公式中的m与n，再进行形式的转化．

例2 将下列各根式写成分数指数幂的形式： （1）3x2； （2）3a4； （3）51a347a35a?32．

分析 要把握好形式互化过程中字母位置的对应关系，按照规定逆向进行形式的转化．

说明：将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，要注意规定中的m、n的对应位置关系，分数指数的分母为根式的根指数，分子为根式中被开方数的指数

四、运用知识 强化练习

教材4.1.1 2、3、4 五、归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 六、作业 七、课后反思：

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课题：4.1有理数指数幂（3）

教学目标：

1、掌握实数指数幂的运算法则； 2、正确进行实数指数幂的运算；

3、通过学生的动手计算，巩固知识，培养学生的计算技能。 重点：有理数指数幂的运算． 难点：有理数指数幂的运算． 教学设计：

一、回顾知识 复习导入

n1、整数指数幂，当n?N*时，a= ；

规定当a?0时，a0= ； a?n= ； 分数指数幂：a= ；a?0时，a= ．

其中m、n?N*且n＞1．当n为奇数时，a?R；当n为偶数时，a…0． 2、 将下列各根式写成分数指数幂分数指数幂写成根式；：

?3243． （2.3） (1)； （2）； (3)65； （4）

4320a3mn?mn23、整数指数幂的运算法则为：

(1) am?an= ；

(2) ?am?= ；

(3) ?ab?n= ．其中(m、n?Ζ)． 4、运算法则同样适用于有理数指数幂的情况． 二、动脑思考 探索新知

1、当p、q为有理数时，有

nap?aq?ap?q； ?ap??apq； ?ab??ap?bp．

qp 运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义． 三、巩固知识 典型例题 例4 计算下列各式的值： （1）

10.1253； （2）343?369?32．

例5 化简下列各式： (1)

???3ab?2a4b3321??11??1； (2) ?a2?b2??a2?b2?； （3）5a?3b2?5a2?5b3．

????????四、运用知识 强化练习

教材练习4.1.2 1、2 五、小结：

六、作业： 七、课后反思：

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课题：4.1有理数指数幂（4）

教学目标：

1、 通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点；

2、通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力. 3、通过知识应用巩固有理数指数幂的概念. 教学重点：幂函数的图像特点．

教学难点：“描点法”作图认识幂函数的图像． 教学设计：

一、知识回顾 复习导入

1、观察函数y?x、y?x2、y?，回忆三个函数的图像和相关性质．

2、由于y?x?x1，y??x?1，故这三个函数都可以写成y?x?（??R）的形式． 二、动脑思考 探索新知

1、一般地，形如 y?x?（??R）的函数叫做幂函数．其中指数?为常数，底x为自变量． 三、巩固知识 典型例题

例6 指出幂函数y=x和y=x的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像． 分析 首先分别确定各函数的定义域，然后再利用“描点法”分别作出它们的图像． 作图略

总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1)．

例7 指出幂函数y?x?2的定义域，并作出函数图像． 四、理论升华 整体建构

一般地，幂函数y?x?具有如下特征：

(1) 随着指数?取不同值，函数y?x?的定义域、单调性和奇偶性会发生变化； (2) 当?＞0时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；当?＜0时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点．

五、运用知识 强化练习

教材练习4.1.3 3，4 六、归纳小结 强化思想

七、作业 八、课后反思：

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