基础模块（上）教案

课 题：3.1函数的概念（2）

教学目的：

1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．理解并掌握求函数值的方法，激发学生学习数学的兴趣和积极性 教学重点：求函数值的方法

教学难点：判断两个函数是否是同一函数 教学设计：

一、复习引入：

（一）已学函数的定义域和值域

1．一次函数f(x)?ax?b(a?0):定义域R, 值域R;

k2．反比例函f(x)?(k?0):定义域?x|x?0?, 值域?x|x?0?;

x3．二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0):定义域R

??4ac?b2?4ac?b2?值域：当a?0时，?y|y??；当a?0时，?y|y??

4a4a????（二）函数的值：关于函数值 f(a)

例：f(x)=x2+3x+1 则 f(2)=22+3×2+1=11

（三）函数的三要素： 对应法则f、定义域A、值域?f(x)|x?A? 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数 二、讲解新课：

例1 已知函数f(x)=3x2-5x+2，求f(3), f(-2), f(a+1).

解：f(3)=3×32-5×3+2=14；

f(-2)=3×(-2)2-5×(-2)+2=8+52； f(a+1)=3(a+1) 2-5(a+1)+2=3a2+a.

例3下列函数中哪个与函数y?x是同一个函数？

⑴y?x；⑵y?3x3；⑶y?x2

例4 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？

(x?3)(x?5)①y1?y2?x?5 （定义域不同）

x?3②y1?x?1x?1 y2?(x?1)(x?1) （定义域不同） ③f1(x)?(2x?5)2 f2(x)?2x?5 （定义域、值域都不同） 四、课堂练习：课本第41页练习 2

补练：判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由

?y=x-1，x∈R与y=x-1，x∈N；②y=x2-4与y=x?2·x?2；

2

③y=1+1/x与u=1+1/x；④y=x与y=xx2；⑤y=f(x)与y=f(u).

??2五、小结 本节课学习了以下内容：

判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一样，才是同一函数；f(a)表示f(x)在x=a时的函数值，是常量；而f(x)是x的函数，通常是变量 六、课后作业：课本第46 习题3.1： 3 七、课后反思：

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课 题：3.1.2 函数的表示法

教学目的：

1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．

2．培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念 教学重点：解析法、图象法． 教学难点：作函数图象 教学过程：

一、复习引入：

1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？

3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？

二、讲解新课：函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.

⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.

优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.

⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.

数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表

优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.

例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.

优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 三、例题讲解

例1某种笔记本每个5元，买 x?{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像 解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为 y=5x，x?{1,2,3,4}.

它的图象由4个孤立点A (1， 5) B (2， 10) C (3， 15) D (4， 20)组成 例2 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0

x?0.??x四、课堂练习：课本第46页练习1，2

五、小结 本节课学习了以下内容：函数的表示方法及图像的作法 六、课后作业：课本第46习题3.1： 4 B组 1，2 七、教学反思：

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课 题：3.2.1 函数的单调性

教学目的：

（1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思 （2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间 （3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性 教学重点：函数的单调性的概念；

教学难点：利用函数单调的定义证明具体函数的单调性 yy?x2教学过程： 一、复习引入：

图1x⒈ 复习：我们在初中已经学习了函数图象的画法.为了研究函数的性质，我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数y?x2的图象. 如图1，

⒉ 引入：从函数y?x2的图象（图1）看到：图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在区间[0，+?)上取值时，随着x的增大,相应的y值也随着增大，即如果取x1,x2∈[0，+?)，得到y1=f(x1),y2=f(x2),那么当x1

这时我们就说函数y=f(x)=x2在[0,+ ?)上是增函数. 图象在y轴的左侧部分是下降的，也就是说， 当x在区间（-?，0）上取值时，随着x的增大，相应的y值反而随着减小，即如果取x1,x2∈（-?，0），得到y1=f(x1),y2=f(x2),那么当x1y2.这时我们就说函数y=f(x)=x2在(-?,0)上是减函数.

函数的这两个性质，就是今天我们要学习讨论的. 二、讲解新课： ⒈ 增函数与减函数

f(x1)x1图3yf(x)f(x2)x2x定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，⑴若当

x1f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数（如图4）.

说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数y?x2

f(x1)

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yf(x)f(x2)x2xx1图4

（图1），当x∈[0,+?)时是增函数，当x∈(-?,0)时是减函数. ⒉ 单调性与单调区间

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.

在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. 说明：⑴函数的单调区间是其定义域的子集；

⑵应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），

⑶除了严格单调函数外，还有不严格单调函数，它的定义类似上述的定义，只要将上述定义中的“f(x1)f(x2), ”改为“f(x1)?f(x2) 或f(x1)?f(x2),”即可；三、讲解例题：

例1 如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y?f(x)的图象，根据图象说出y?f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y?f(x)是增函数还是减函数.

例2 证明函数f(x)?3x?2在R上是增函数. 证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1

Oy-5-2135xf(x1)－f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1－x2),

由x1

四、练习：1、判断函数f(x)??3x?2在R上是增函数还是减函数？并证明你的结论.

12、判断函数f(x)=在(-?,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论.

x 五、小结 ⒈讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,

因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域;

⒉根据定义证明函数单调性的一般步骤是：⑴设x1,x2是给定区间内的任意两个值，且

x1

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