基础模块（上）教案

八、课后反思：

课题 5．2弧度制（1）

教学目标：

⑴ 理解弧度制的概念；

⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系. 教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算． 教学难点：弧度制的概念． 教学设计：

一、回顾知识 复习导入

1、角是如何度量的？角的单位是什么？

2、以度为单位来度量角的单位制叫做角度制． 二、动脑思考 探索新知

1、将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad．以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．

2、若圆的半径为r，圆心角∠AOB所对的圆弧长为2r，那么∠AOB的大小就是

2r弧度?2弧度． r规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．

lr3、由定义知道，角?的弧度数的绝对值等于圆弧长l与半径r的比，即 ??（rad）．

半径为r的圆的周长为2πr，故周角的弧度数为 2πr(rad)?2π(rad)．

rrd 1° 4、换算公式 ：180°=πa=πad)r(0107.45adr?180

1801rad?()??57.3??57?18?．

π

三、巩固知识 典型例题

例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0．001)：

⑴ 15°； ⑵ 8°30′； ⑶?100°． 例2 把下列各弧度换算为角度（精确到1′）：

⑴

3π； ⑵ 2.1； ⑶ ?3.5． 5 四、运用知识 强化练习 教材练习5.2.1 1,23,4 五、小结

六、作业 七、课后反思：

37

课题 5．2弧度制（2）

教学目标：

（1）会进行角度制与弧度制的换算；

（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算； （3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．

教学重点：利用计算器进行角度制与弧度制的换算． 教学难点：角度制与弧度制的换算． 教学设计：

一、自我探索 使用工具

观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器弧度与角度转换的方法．

利用计算器，验证计算例题1与例题2． 二、巩固知识 典型例题

例3 某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动．设主动轮A的直径为100 mm，从动轮B的直径为280 mm．问：主动轮A旋转360°，从动轮B旋转的角是多少？（精确到1′）

解 主动轮A旋转360°就是一周，所以，传动带转过的长度为π×100 = 100π（mm）． 再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B转过100π(mm)的长度，那么，应用公式??，从动轮B转过的角就等于

57100?5???12834'． 1407lr答 从动轮旋转π，用角度表示约为128°34′． 例4 如下图，求公路弯道部分AB的长l （精确到0．1m．图中长度单位：m）．

分析 知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为弧度制．

2解 60°角换算为弧度， 因此 l??R?π?45?3.14?π331?547m）（．

答 弯道部分AB的长l约为47.1 m． 三、运用知识 强化练习 教材练习5.2.2 四、小结

五、作业 六、课后反思：

38

课题 5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数（1）

教学目标：

⑴ 理解任意角的三角函数的定义及定义域； ⑵ 理解三角函数在各象限的正负号； ⑶会利用定义求任意角的三角函数值．

教学重点：⑴ 任意角的三角函数的概念； ⑵ 三角函数在各象限的符号； 教学难点：任意角的三角函数值符号的确定． 教学设计：

一、构建问题 探寻解决

1、在RtABC中，sin?? 、cos?? 、tan?? ．

2、将RtABC放在直角坐标系中，使得点A与坐标原点重合，AC边在x轴的正半轴上． 三角函数的定义可以写作sin?? 、cos?? 、tan?? ． 二、巩固知识 典型例题

例1 已知角?的终边经过点P(2,?3)，求角?的正弦、余弦、正切值． 三、动脑思考 探索新知

1、由于r?0，所以任意角三角函数的正负号由终边上点P的坐标来确定限． 2、任意角的三角函数值的正负号如下图所示．

y y y

?

?

x

? cos?

? ?

x

? ?

tan?

? ?

x

? ? sin?

?

四、巩固知识 典型例题

例2 判定下列角的各三角函数正负号：（1）4327o ； （2）例3 根据条件sin??0且tan??0，确定?是第几象限的角． 五、运用知识 强化练习

教材练习5.3.1 5.3.2 六、小结

七、作业 八、课后反思：

39

27?． 5

课题 5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数（2）

教学目标：

⑴ 会利用定义求任意角的三角函数值； ⑵ 会判断任意角三角函数的正负号； ⑶ 掌握界限角的三角函数值． 教学重点： 特殊角的三角函数值． 教学难点：界限角的三角函数值 教学设计：

一、动脑思考 探索新知

1、由于零角的终边与x轴的正半轴重合，所以对于角终边上的任意点P(x,y)都有

x?r,y?0．因此，利用三角函数的定义，有sin0?0r0?0，cos0??1，tan0??0． rrr2、同样还可以求得0、、?、3、

sin? ?23?、2?等三角函数值． 20 0 1 0 ? 2? 3? 22? 1 0 不存在 0 ?1 0 ?1 0 不存在 0 1 0 cos? tan? 二、巩固知识 典型例题 例4 求值： 5cos180?3sin90?2tan0?6sin270；

分析 这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再进行代数运算． 三、运用知识 强化练习

1．计算：5sin90?2cos0?3tan180?cos180． 2．计算：cos?tan?tan2?sin四、小结

五、作业 六、课后反思：

40

?2?413?33??cos?． 2