高中数学第三章导数及其应用3.2.1几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课后提升训练（含解析）

几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式

(45分钟 70分)

一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2017·丽江高二检测)函数f(x)=

,则f′(3)等于 ( )

A. B.0 C. D. 【解析】选A.因为f′(x)=()′=,拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 所以f′(3)==.

【规律总结】求函数在某点处导数的方法

函数f(x)在点x0处的导数等于f′(x)在点x=x0处的函数值.在求函数在某点处的导数时可以先利用导数公式求出导函数,再将x0代入导函数求解,不能先代入后求导. 2.若y=lnx,则其图象在x=2处的切线斜率是 ( ) A.1

B.0

C.2

D.

【解析】选D.因为y′=,所以当x=2时,y′=, 故图象在x=2处的切线斜率为.

3.已知函数f(x)=x的切线的斜率等于3,则切线有 ( ) A.1条

B.2条

2

3

C.3条 D.不确定

【解析】选B.因为f ′(x)=3x=3,解得x=±1. 切点有两个,即可得切线有两条.

【补偿训练】若曲线y=x+x-2在点P0处的切线平行于直线4x-y+1=0,则点P0的一个坐标是 ( )

A.(0,-2) C.(-1,-4)

23

B.(1,1) D.(1,4)

【解析】选C.因为y′=3x+1=4,所以x=±1, 所以y=0或-4,

所以P0的坐标为(1,0)或(-1,-4). 4.给出下列四个导数

1

①′=cos;②(lox)′=-;③′=;④(x)′=4x.

43

其中正确的导数共有 ( ) A.2个

B.3个

C.4个

D.0个

【解析】选A.根据导数基本公式求导,再判断.

①sin=,而′=0,①错;

②(lox)′==-,②对;

③

4

′=-3

,③错;

④(x)′=4x,④对,故②④正确.

【补偿训练】下列各式中正确的是 ( ) A.(lnx)′=x C.(sinx)′=cosx

B.(cosx)′=sinx D.(x)′=-x

-8

-9

-8

-9

【解析】选C.因为(lnx)′=,(cosx)′=-sinx,(x)′=-8x=-正确.

,所以A,B,D均不正确,C

5.对任意的x,有f′(x)=4x,f(1)=-1,则此函数解析式为 ( ) A.f(x)=x

33

3

3

B.f(x)=x-2

4

4

C.f(x)=x+1 D.f(x)=x-1

4

【解析】选B.由f′(x)=4x知,f(x)中含有x项,然后将x=1代入选项中验证可得. 6.(2017·许昌高二检测)已知y=x+1+lnx在点A(1,2)处的切线是l,若l与二次函数y=ax+(a+2)x+1的图象也相切,则实数a的取值为 ( ) A.12

B.8

C.0

D.4

2

【解析】选D.因为y′=1+,

所以曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线斜率为k=2, 则切线方程为y-2=2x-2,即y=2x, 由于切线与曲线y=ax+(a+2)x+1相切,

2

2