2018年广西柳州市高考数学一模试卷及参考答案(理科)

分段画出函数图象如D图示， 故选：D．

7．（5分）如图是把二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．i＞4 B．i≤4 C．i＞5 D．i≤5

【解答】解：因为11111（2）＝31（10） 执行程序框图，有 S＝1，i＝1

满足条件，有S＝3，i＝2； 满足条件，有S＝7，i＝3； 满足条件，有S＝15，i＝4； 满足条件，有S＝31，i＝5； 此时应该不满足条件，退出执行循环体，输出S的值为31． 故选：B．

8．（5分）如图所示的由8根长均为10cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，把一个皮球放入其中，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径（ ）

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A．

B．10 C．

D．5

【解答】解：由题意：8根长均为10cm，可得四棱锥形为正四棱锥， 底面为正方形．

∴皮球球心到这四棱最小为5cm．

皮球的表面与8根铁丝都相切时，半径为边长的一半． ∴球的半径为5cm． 故选：D．

9．（5分）《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．今共有粮98石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知乙分得28石，则“衰分比”为（ ） A．

B．2

C．或2 +28+28q＝98， D．或

【解答】解：设“衰分比”为q，则解得q＝2或， ∵0＜q＜1，∴q＝． 故选：A．

10．（5分）设a∈R，若函数y＝x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（ ） A．（，e）

C．（﹣∞，）∪（e，+∞）

B．（﹣e，﹣）

D．（﹣∞，﹣e）∪（﹣，+∞）

【解答】解：函数y＝f（x）＝x+alnx在区间（，e）有极值点?y′＝0在区间（，e）有零点． f′（x）＝1+＝∴∴解得

， ．

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．（x＞0）． ，

∴a取值范围为故选：B．

．

11．（5分）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i＝1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（ ）

A．22种 B．24种 C．25种 D．36种

【解答】解：由题意知正方形ABCD（边长为3个单位）的周长是12， 抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，

列举出在点数中三个数字能够使得和为12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4；共有6种组合，

前三种组合1，5，6；2，4，6；3，4，5；又可以排列出A33＝6种结果， 3，3，6；5，5，2；有6种结果，4，4，4；有1种结果． 根据分类计数原理知共有24+1＝25种结果， 故选：C．

12．（5分）设P为椭圆C：（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆C

的焦点，I为△PF1F2的内心，则直线IF1和直线IF2的斜率之积（ ）

A．

B．

C．

D．

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【解答】解：如图，连接PI并延长交x轴于G， 由角平分线定理可得：

＝

，

＝

，

∴＝＝＝e，

设P（x0，y0），I（xI，yI），G（xG，0），由题意可知：b2， ∴

＝

，则yI＝

，

，则＝

∵＝，即＝

，则xG＝x0，

＝

，得xI＝x0，

∴＝，＝，则?＝＝?＝

，

故选：A．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）设A（1，1）、距离为 5 ． 【解答】解：∵∴

；

；

，点C满足

＝2

，则点C到原点O的

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