江苏省2008年普通高校对口单招文化统考数学试卷

江苏省2008年普通高校单独招生统一考试

数 学 试卷

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题列出的四个选项中，

只有一项是符合要求的）

1. 已知集合A?xx?2?1，B????xx?2?，则A?B? （ ）

A．x2?x?3 B. x1?x?2 C. xx?2 D. xx?3

22. x?1?0是x?1?0的 ( )

???????? A．充要条件 B. 必要而非充分条件 C. 充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件

5，?是第二象限的角，则cos(???)? （ ） 13125512 A． B. C. ? D. ?

131313133. 已知sin??4．下列函数在(0,??)内是单调递减的是 （ ） A．y?x2 B. y??11x C. y?() D. y?log2x x25．已知数列?an?满足an?1?2?an，且a2??1，则a8? （ ） A．13 B. 11 C. 9 D. 12

6．设向量a?(3,4),b?(?1,2),c?(3,?1)，则a?(b?3c)? （ ） A．20 B. ?20 C. ?28 D. 0 7．已知函数y?3sin(?x??，则?? （ ）

4211A． B. 2 C. 4 D.

42)(??0)的周期为

?8．在下列条件下，可判定两平面平行的是 （ ） A．两平面平行于同一条直线 B. 两平面垂直于同一条直线

C. 两平面垂直于同一平面 D. 两平面内分别有无数条直线互相平行 9．已知两点A(3,2)和B(?1,4)到直线mx?y?3?0的距离相等，则m? （ ）

A．0或?111 B. 或?6 C. ? D. ?6 22210．有六名学生排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 （ ）

A．720种 B. 120种 C. 480种 D. 600种 11．已知双曲线的焦点在y轴上，离心率e?5，则它的渐近线方程为 （ ） 34354A．y??x B. y??x C. y??x D. y??x

344512．设函数f(x)是周期为4的周期函数且为奇函数，已知f(?1)?3，则f(5)? （ ）

A．3 B. 0 C. ?3 D. ?1

第II卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上）

13．设复数z?1?3i，则z?2z? . 14．已知函数f(x)的定义域为[15. 若sin2??1,4]，则函数f(2x)的定义域为 . 21，则tan??cot?? . 316．某人投篮的命中率为0.7，他投篮两次，则他一球也投不进的概率为 . 17．设Tn表示等比数列?an?中前n项的积，已知T5?32，则a3? .

18．过点(2,3)的直线l与圆C：x2?y2?4x?3?0交于A、B两点，当弦长AB取最大值时，直线l的方程为 .

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19. （本题满分9分） 已知函数f(x)?lg(ax?2ax?1)的定义域为R，求a的取值范围。

020．（本题满分9分）在△ABC中，已知?A?60，AC?1，S?ABC?3，求边AB与BC2的长。

21．（本题满分14分）现有A,B两个盒子，A盒子装有2个红球，3个黄球；B盒子中装有1个红球，2个黄球，从A盒中任取2个球，B盒中任取1个球，用?表示取出的红球数

(1) 求随机变量?的概率分布；(2) 求随机变量?的数学期望E(?)。

22．（本题满分14分）设甲、乙两城市之间有一列火车作为交通车，已知该列车每次拖挂5节车厢，一天能往返14次，而如果每次拖挂8节车厢，则每天能往返8次。每天往返的次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，并设每节车厢能载客100人

(1) 求这列火车往返次数y与每次拖挂车厢节数x的函数关系；

(2) 问这列火车每天往返多少次，每次应挂多少节车厢才能使营运人数最多？并求出每天

最多营运人数.

23．（本题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，

AD∥BC，∠ABC?900，并使PA?AB?BC?1AD?a. 2（2）求二面角P?CD?A的大小（用反三角函数表示）. (1) 求证：PC⊥CD；

24．（本题满分14分）已知抛物线y?2px的焦点与椭圆2x?4y?1的右焦点重合，一斜率为1的动直线l与此抛物线交于不同的两点A,B.

(1) 求此抛物线的方程； (2) 若AB?4，求直线l与x轴交点横坐标的范围；

(3) 设直线l过抛物线焦点F时，弦AB的垂直平分线交AB于M，交x轴于N，试求△FMN的面积.

25．（本题满分6分）定义整数值.

222abx?1y?ad?bc，若?0，试写出满足此式的两组x,y的cd32