【20套精选试卷合集】广西陆川县中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

又由题意知CH?因此

1BC?3，EB?2所以EH?1， 2ED1?，即AD?3ED …………………………………10分 AD322x2y2??1 23.解（Ⅰ）C1:(x?4)?(y?3)?1,， C2:364 C1为圆心是(4,?3)，半径是1的圆. ………………………………………3分 C2为中心在坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆.

…………………………………………………………4分

（Ⅱ）当t??2时，P(4,?4)，………………………………………………………5分

设Q(6cos?,2sin?) 则M(2?3cos?,?2?sin?)，

C3为直线x?3y?(8?23)?0，……………………………………7分 M到C3的距离d?(2?3cos?)?3(?2?sin?)?(8?23)2

23cos(??)?63cos??3sin??6?6? ??3?3cos(??)

262 从而当cos(????6)?1,时，d取得最小值3?3 ………………………………10分

24.解：（Ⅰ）不等式m?|x?2|?1可化为|x?2|?m?1，

∴1?m?x?2?m?1，即3?m?x?m?1, ……………………………………2分 ∵其解集为[0,4]，∴??3?m?0 ，m?3. ………………………………………5分

?m?1?4（Ⅱ）由（Ⅰ）a?b?3，

222222222∵ (a?b)?a?b?2ab?(a?b)?(a?b)?2(a?b)，

∴ a?b?2299322，∴当且仅当a?b?时，a?b取最小值为.……………10分

222222222（方法二：）∵ (a?b)?(1?1)?(a?1?b?1)?(a?b)?9，

∴ a?b?2299322，∴当且仅当a?b?时，a?b取最小值为.……………10分

222（方法三：）∵a?b?3，∴b?3?a，

∴a2?b2?a2?(3?a)2?2a2?6a?9?2(a?)2?∴当且仅当a?b?

3299?， 229322时，a?b取最小值为.………………………10分

22高考模拟数学试卷

数学试题（理工类）（.23） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U?R，集合M?{x0?x?1}，N??x|x?0?，则MI(eUN)? ( ) A．?x|0?x?1? B．?x|0?x?1? C．?x|0?x?1? D．?x|x?1?

2．已知复数z＝3+i(i为虚数单位)，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于 ( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

rrrrbr成立的是 ( ) 3．设a,b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使auur?uur?0|a||b|rrrrrrr1rA.a??b B.a//b C.a?2b D.a?b 34．等比数列{an}中,a3=6,前三项和S3??4xdx,则公比q的值为 （ ）

03A．1 B．?111C．1或?D．?1或?

2 2 25. 下列四个命题中正确命题的是（ ）

A．学校抽取每个班级座号为21-30号的同学检查作业完成情况，这是分层抽样； B．可以通过频率分布直方图中最高小矩形的高来估计这组数据的众数；

C．设随机变量?服从正态分布N(0,1)，若P(??1)?p，则P(?1???0)?1?p； D．在散点图中，回归直线至少经过一个点。

6．已知f(x)?x2?2x?3，g(x)?kx?1，则“|k|?2”是“f(x)?g(x)在R上恒成立”的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．执行如图所示的程序框图，如果输入x，t的值均为2，最后为n，在区间[0,10]上随机选取一个数D，则D?n的概率为A．

输出S的值( )

45 B． 101067 D． 1010极值点,则

C．

8．正项等差数列?an?中的a1、a4029是函数f(x)?lnx?x2?8x?1的log2a2015? （ ）

A．2 B．3 C．4 D．1

9. 过抛物线x2?4y的焦点F作倾斜角为?的直线交抛物线于P、Q两点，过点P作抛物线的切线l交y轴于点T，过点P作切线l的垂线交y轴于点N，则?PNF为 （ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

10. 定义：若对定义域D内的任意两个x1,x2?x1?x2?，均有f?x1??f?x2??x1?x2成立，则称函数

y?f?x?是D上的“平缓函数”。则以下说法正确的有： （ ）

①f(x)??lnx?x为?0,???上的“平缓函数”；②g(x)?sinx为R上的“平缓函数”

③h(x)?x2?x是为R上的“平缓函数”；④已知函数y?k(x)为R上的“平缓函数”，若数列{xn}对?n?N*总有xn?1?xn?11。 ,则k(x)?k(x)?n?112(2n?1)4 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．

111. 若(x?)8展开式中含x2的项的系数为 .

x?x?y?1?12.已知实数x,y满足约束条件?x?y?1,则z?x?2y的最大值为 . ?2x?y?4?x2y213. 已知双曲线2?2?1(a＞0，右焦点分别为F1，F2,以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限b＞0)的左、

ab的交点为P.若?PF1F2?30o,则该双曲线的离心率为 .

π14．已知函数f(x)?asin??x????b的部分图象如下图,其中??0,??,a,b分别是VABC的角A,B所对

2C的边,cosC?f()+1,则?ABC的面积S= .

2rrrr?15.已知单位向量i,j,k两两的夹角均为?(0????，且??），若空间向量a满足rrrrra?xi?yj?zk(x,y,z?R)，则有序实数组(x,y,z)称为向量a在“仿射”坐标系O-xyz（O为坐标

ry原点）下的“仿射”坐标，记作a?(x,y,z)?有下列命题：

7π2-1rr8rrO3πb=0； ①已知a?(1,3,?2)?,b?(4,0,2)?，则a·

8rrrr ②已知a?(x,y,0)?,b?(0,0,z)?其中xyz≠0，则当且仅当x=y时，向量a，b的

332x-2-1夹角取得最小值；

rrrr③已知a?(x1,y1,z1)?,b?(x2,y2,z2)?,则a?b?(x1?x2,y1?y2,z1?z2)?;

uuuruuuruuur④已知OA?(1,0,0)?,OB?(0,1,0)?,OC?(0,0,1)?,则三棱锥O—ABC的表面积S?2，其中真333命题有 （写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分13分）

已知A、B分别在射线CM、CN(不含端点C)上运动,?MCN?边分别是a、b、c.

(Ⅰ)若a、b、c依次成等差数列,且公差为2.求c的值; (Ⅱ)若c?2?,在?ABC中,角A、B、C所对的33,?ABC??,试用?表示?ABC的周长,并求周长的最大值.

MAθNBC 17．（本小题满分13分）

某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用

11小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时

32的概率分别为

11，，且两人租用的时间都不超过4小时． 23（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量?，求?的分布列与数学期望．

18. （本小题满分13分）

如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为菱形，?BCD?120o，AB?PC?2，AP?BP?2. （Ⅰ）求证：AB?PC；

（Ⅱ）在线段AD上是否存在点Q，使得直线CQ和平面BCP所成角?27？若存在，请说明点Q位置； 7P的正弦值为

AD

CB若不存在，请说明不存在的理由。

19. （本小题满分13分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的中心为O，右顶点为A，在线段OA上任意选定一点

abM(m,0)(0?m?2)，过点M作与x轴垂直的直线交C于P,Q两点.

（Ⅰ）若椭圆C的长半轴为2，离心率（ⅰ）求椭圆C的标准方程；

2， 2（ⅱ）若m?1，点N在OM的延长线上，且OM,OA,ON成等比数列，试证明直线PN与C相切；

x2y2（Ⅱ）试猜想过椭圆2?2?1(a?b?0)上一点G(x0,y0)(x0?0,y0?0)的切线方程的一种方法，再加以

ab证明.

20. （本小题满分14分）

已知函数f(x)?x|lnx?a|，a?R． （Ⅰ）当a?1时，试求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若对任意的a?2，方程f(x)?x?b恒有三个不等根，试求实数b的取值范围．