河南省新乡市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第七次周练试题 理（普通班）

长公式求出线段AB的长；（2）求出点P的直角坐标和中点M对应参数，由参数t几何意义，所以点P到线段AB中点M的距离.

1?x??2?t?2?试题解析：（1）直线l的参数方程化为标准型?（t为参数）

?y?2?3t?2?代入曲线C方程得t2?4t?10?0

设A,B对应的参数分别为t1,t2，则t1?t2??4，t1t2??10， 所以|AB|?|t1?t2|?214

（2）由极坐标与直角坐标互化公式得P直角坐标(?2,2)

所以点P在直线l上，中点M对应参数为

t1?t2??2， 2由参数t几何意义，所以点P到线段AB中点M的距离|PM|?2

考点：1、参数方程与直角坐标方程的互化；2、参数的几何意义；3、极坐标与直角坐标的互化.

【方法点睛】先由直线l的参数方程得直线l的直角坐标方程，代入曲线C的参数方程.把直线l的参数方程与曲线C联立，利用韦达定理和弦长公式求出线段AB的长．由极坐标与直角坐标互化公式得P直角坐标，利用中点坐标公式得中点M对应参数，由参数t几何意义，得点P到线段AB中点M的距离.把直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程联立能够简化解题过程.

23． （1）a=2 （2）同解析

【解析】1）∵f(x)?6的解集为（－1，2）

?a?6??1??4 ∴? 得a=2

a?6??2??4（2）由①当?②当?③当?m??1?4x?m??0得?x???x???0

4??2??4x?2?m11m?，即m??2时，?x?? 4224m1?，即m??2时，无解 42m1m1?，即m??2时，??x? 4242

24．（1）m≤（2）[﹣2，0]

【解析】 试题分析：（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的最小值，从而求出m的范围即可；（2）求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可． 解：（1）f（x）=|x﹣1|+|2x+3|，

x≥1时，f（x）=x﹣1+2x+3=3x+2，f（x）≥5，

﹣＜x＜1时，f（x）=﹣x+1+2x+3=x+4，＜f（x）＜5， x≤﹣时，f（x）=﹣x+1﹣2x﹣3=﹣3x﹣2≥， 若f（x）≥m对一切x∈R都成立， 只需m≤即可；

（2）x≥1时，f（x）=x﹣1+2x+3=3x+2≤4，解得：x≤，无解， ﹣＜x＜1时，f（x）=﹣x+1+2x+3=x+4≤4，解得：x≤0， x≤﹣时，f（x）=﹣x+1﹣2x﹣3=﹣3x﹣2≤4，解得：x≥﹣2， 故不等式的解集是：[﹣2，0]． 考点：绝对值不等式的解法．