2010年连云港市中考数学试卷及答案

70% 高级技术 中级技术 初级技术 无技术

30 25 20 15 10 5 20高级 中级 初级 无 专业技 技术 技术 技术 技术 术状况 图8

（1）本次共调查了 名外来务工人员，其中有初级技术的务工人员有_______人，有中级技术的务工人员人数占抽查人数的百分比是____________；

（2）若我市共有外来务工人员15 000人，试估计有专业技术的外来务工人员共有多少人？

【分析】由图可知，无技术人员是35人，占总数70%，由此可求得总人数为50人；从右图可知，初级技术人员应为：50－2－5－35＝8（人）；由右图可知，中级技术的务工人员人数为5人，所以其占的百分比为10%. 【答案】(1)50,8,10%. (2)15000×50?35＝4500(人).答：估计有4500人. 50【涉及知识点】扇形统计图，条形统计图.

【点评】此题重点考查学生的识图能力，并能根据图中已有信息，解决问题． 【推荐指数】★★★★

21． （2010江苏连云港，21，8分）从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到B2路线的概率是多少？

【分析】可画出树状图，根据树状图进行求解. 【答案】树状图如图所示： 开始

A2

B2 B3 A1

甲→乙 乙→丙 丙→乙 所有结果

A1 B1 C1 C1

B1 C2 A1 B1 C2

B2 B3 B1 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2

A1 B2C1 A1 B2C2 A1 B3 C1 A1 B3 C2 A2 B1 C1 A2 B1 C2 A2B2C1 A2 B2C2 A2 B3 C1 A2 B3 C2

∴P(选到B2路线)＝

41＝．答：略． 123【涉及知识点】树状图分析计算概率

【点评】此类题是近年中考必考题型，要求学生具有能够准确画出树状图的能力. 【推荐指数】★★★★

k

22． （2010江苏连云港，22，8分）已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x

x－1的图象相交于点（2，2） （1）求a和k的值；

（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？ 【分析】（1）将点（2，2）代入二次函数y＝ax2＋x－1，可求出a＝ k

反比例函数y＝，即可求出k＝4．

x

(2)把利用（1）式所求的二次函数关系式化成顶点式，即可找出顶点坐标；然后将该顶点坐标代入反比例函关系式，看式子是否成立，即可判定反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点．

【答案】（1）∵二次函数y?ax2?x?1与反比例函数y?∴2＝4a＋2－1，解之得a＝

1；将点（2，2）代入4k

交于点（2,2）． x

k1．2＝，所以k＝4． 42（2）反比例函数的图像经过二次函数图像的顶点．

124x?x?1和y?． 4x112112∵y?x2?x?1＝(x?4x?4)＝(x?4x?4?8)＝(x?2)2?844441(x?2)2?2 4由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是y???＝

∴二次函数图像的顶点坐标是（－2，－2）． ∵x＝－2时，y?4??2，∴反比例函数图像经过二次函数图像的顶点. ?2【涉及知识点】反比例函数，二次函数

【点评】针对函数的考查，难度已经大幅降低，本题主要考查了利用函数图像的交点坐标求解函数解析式，二次函数的定的关系式，侧重对函数的基本知识的考查.

【推荐指数】★★★★

23． （2010江苏连云港，23，10分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加

测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．

男(女)生优分人数全校优分人数

（男(女)生优分率＝ ×100%，全校优分率＝ ×100%）

男(女)生测试人数全校测试人数（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？

（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，

但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．

【答案】(1)设甲校参加测试的男生人数是x人，女生人数是y人.

?x?y?100?x?48由题意可列方程组：?，解之得?．

?60%x?40%y?49.6%?100?y?52所以甲校参加测试的男生有30人，则乙校的全校优分率为： 70?57%?30?37%?100%?51%，51%>49.6%．

100【涉及知识点】二元一次方程组的应用

【点评】对二元一次方程组的应用考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握． 【推荐指数】★★★

24． （2010江苏连云港，24，10分）如图9，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是

1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180?，试解决下列问题： （1）画出四边形ABCD旋转后的图形； （2）求点C旋转过程事所经过的路径长；

（3）设点B旋转后的对应点为B’，求tan∠DAB’的值． B C OA D 图9

【答案】(1)

A

CB OB′ D(A′)

(2)易知点C的旋转路径是以O为圆心，OC为半径的半圆. ∵OC＝12?22?5，∴半圆的长为5?.

（3）B'D?12?12?2，AB'?32?32?32，AD?42?22?25 ∴AD2?B'D2?AB'2

∴?ADB'是直角三角形，且?AB'D?90?． ∴tan?DAB'?C′ DB'21??． AB'323【涉及知识点】旋转变换，勾股定理，三角函数

【点评】旋转角是两对应线段之间的夹角，任意两对应线段间的夹角都相等. 【推荐指数】★★★

25．（2010连云港，25，10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成

本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系． 售价x(元) 销售量y(件) ? ? 70 3000 90 1000 ? ? （利润＝(售价－成本价)×销售量）

（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；

（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？

【分析】（1）求函数关系式的常用方法为待定系数法，题目已知表格中已经给出两组x、y的对应值，列出二元一次方程组即可解决；

（2）工艺品厂每天获得的利润＝单件利润×销售量，由（1）得y＝－100x＋10000代换可得：

工艺品厂每天获得的利润＝(x－60)(－100x＋10000)＝40000，建立方程，解之即可解决问题．

?3000?70k?b,【答案】（1）设一次函数关系式为y＝kx＋b，根据题意得?解之得k＝－

1000?90k?b.?100，b＝10000．∴所求一次函数关系式为y＝－100x＋10000．

（2）由题意得(x－60)(－100x＋10000)＝40000，即x2－160x＋6400＝0，∴(x－80)2＝0． ∴x1＝x2＝80．答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元． 【涉及知识点】待定系数法求一次函数关系式 一元二次方程实际应用

【点评】本题是结合一次函数、一元二次方程的实际应用问题，考查基本方法(待定系