2020-2021天津市汇森中学九年级数学上期中试卷(带答案)

2020-2021天津市汇森中学九年级数学上期中试卷(带答案)

一、选择题

1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．方程x+x-12=0的两个根为（ ） A．x1=-2，x2=6

B．x1=-6，x2=2

C．x1=-3，x2=4

D．x1=-4，x2=3

3．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）

2

A．4.75 B．4.8 C．5 D．4

4．如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（

3，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（ ） 2

A．（6048，0） B．（6054，0） C．（6048，2） D．（6054，2）

5．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是( )

A．①③ A．(x+3)2＝1 C．(x+3)2＝19

B．②③ C．②④ B．(x﹣3)2＝1 D．(x﹣3)2＝19

D．②③④

6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为( )

7．若?2a2?4a?5?x，则不论取何值，一定有（ ） A．x?5

B．x??5

C．x??3

D．x??3

8．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（ ） A．

1 2019B．2020 C．2019 D．2018

9．如图，是两条互相垂直的街道，且A到B,C的距离都是7 km,现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，是甲出发后（ ）

A．1h B．0.75h C．1.2h或0.75h D．1h或0.75h

10．在Rt?ABC中，?ABC?90?，AB:BC?A．52 B．10

22:3， AC?5，则AB=（ ）．

D．15 C．5 11．求二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示，其对称轴为直线x??1，与x轴的交点为?x1,0?、?x2,0?，其中0?x1?1，有下列结论：①abc?0；

2②?3?x2??2；③4a?2b?c??1；④a?b?am?bm?m??1?；⑤a?1；其中，3正确的结论有（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）

A．（x+1）（x+2）=18 =18

D．x2+3x+16=0

B．x2﹣3x+16=0

C．（x﹣1）（x﹣2）

二、填空题

13．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B′C'的位置，则点B'的坐标为_____．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．

15．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y轴上______________ 16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D＝20°，则∠CBA的度数是__．

17．若圆锥的底面周长为4?，母线长为6，则圆锥的侧面积等于________．（结果保留π）

18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的

长为__．

19．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____． 20．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为________．

三、解答题

21．如图，?ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA?6cm，点

D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将?ACD绕

点C逆时针方向旋转60°得到?BCE，连接DE. （1）如图1，求证：?CDE是等边三角形；

（2）如图2，当6

（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

22．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．

(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；

(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？

23．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸