2012高一物理 4.2 力的分解学案3 鲁科版必修1

第2节 力的分解

【知识点导学】 [知识点一] 分力

如果几个力同时作用在物体上产生的效果跟一个力作用的效果相同，这几个力就叫做那个力的分力。

[知识点二] 力的分解

力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则，一个力可以分解为无数对分力，分解后的力性质及作用点不变。

力的分解有唯一一组解的条件：已知两个方向不在一条直线上的分力的方向，可唯一确定两分力的大小；已知其中一个分力的大小和方向，可唯一确定另一个分力的大小和方向。 [知识点二] 力的正交分解

求物体所受外力的合力，常采用正交分解法。所谓 “正交分解法”，就是将受力物体所受外力（限同一平面内的共点力）沿选定的相互垂直的x轴和y轴方向分解（坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定，不过x和y的方向一定是相互垂直即正交），然后分别求出x方向、y方向的合力Fx合、Fy合，由于Fx合、Fy合相互垂直，可方便地求出物体所受外力的合力F合（大小和方向）。

议一议：已知合力一定，试讨论：当它的两个分力分别满足以下条件时，两个分力能否唯一确定。

（1） 一个分力的大小和方向； （2） 一个分力的大小和另一个分力的方向； F θ （3） 两个分力的方向； F1 F2 （4） 两个分力的大小。

探究 在雨后乡间的小道上，有一汽车

（图5 - 1）

陷在泥泞的路面上而抛锚，尽管司机加大油

门，后轮仍打滑，无法启动，于是司机找来一根长绳，一端系在路旁的大树上，另一端系在车上，并使绳绷紧，然后在绳的中央沿垂直于绳的方向用力拉绳。他能把车拉出来吗？为什么？

x k b 1 . c o m[来源:学&科&网Z&X&X&K]新 课 标 第 一 网x k b 1 . c o m提示：如图5

–

1，F1 = F2 = F2cosθ

，在θ接近90°时，cosθ很小，则F1、F2很大，

即可克服车受的阻力。 【典例解析】

例1 如图5 – 2a所示，电灯的重力为G = 20N，绳AO与天花板间的夹角为45°，绳BO水平，求绳AO、BO所受的拉力大小。

解析：OC绳对结点O的拉力F与电灯所受的重力G大小相等，方向竖直向下。由于F的作用，AO、BO也受到拉力的作用，因此F产生了两个效果：一个是沿AO向下使O点紧拉绳AO的分力F1；一个是沿BO水平向左使O点紧拉绳BO的分力F2。

答案：F = G，力的分解如图5– 2b所示。由几何知识知

A 45° O C （图5 – 2a）

B F1 = F

sin45°

= G sin45°

= 202N A F2 45° O B F2 = F· tan45° = G· tan 45° = 20N

所以，绳AO、BO所受的拉力大小分别为202N、20N。

F = G F1 （图5 – 2b）

例2 刀、斧、凿、刨等切削工具的刃都叫做劈。劈的截面是一个三角形，如图5– 3a所示。使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生的作用效果是使劈的两侧面推压物体，把物体劈开。设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度为d，劈的侧面的长度为L。试求劈的两个侧面对物体的压力N1、N2大小。

A B 解析：根据力F产生的作用效果，可F d O 以把力F分解为两个垂直于侧面的力F1、

F1 F2

F2，如图5 – 3b所示。由对称性可知，F1 F = F2，根据三角形相似即可求解。

L 答案：根据力的分解画力F的分力F1、N C N2 1F2的矢量图，则力△OFF2与几何△ABC （图5 – 3b）

xkb1.com

FF1L相似，有 = ，得F1 = F2 = F。

dLd（图5 – 3a）

Ld例3半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，系于圆心O，下悬

重为G的物体，使OA绳固定不动，如图5– 4a所示。将OB绳的BA 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直处C的过程中，分析OA绳和

D OB绳所受力的大小如何变化。

解析：本题中物体重力不变，结点O位置不变，绳OA的拉力大小变化而方向不变，绳OB的拉力大小和方向都变化，但绳OA的拉力与绳OB的拉力的合力恒定。利用平行四边形中的三角形进行动态分析，判断当绳OB的拉力方向变化时，绳OA的拉力与绳OB的拉力

由于N1 = F1，N2 = F2，所以N1 = N2 = F。

C O B

G

（图5– 4a） 的大小如何变化。

答案：用图解法解。结点O受重物的拉力F才使OA和OBC B

3受到拉力，因此将F分解为FA和FB，如图5– 4a所示。OA绳B2 A 固定，则FA的方向不变，在OB向上靠近C的过程中，在B1、B2、B1 O F B B3的三个位置，绳OA和OB所受的力大小分别为FA1和FB1、FA2和BF A3FB2、FA3和FB3。从图5 – 4b可以看出：绳OA的拉力大小FA是一FB1 FA2 FB2 FA1 直减小的，而绳OB的拉力大小FB则是先变小后变大（当OB垂FB3 FA 直于OA时，OB绳的拉力最小）。 F = G

（图5 – 4b）