大学物理必考题型加答案

v?s?0 n?2?R4?Rb2

7、弹簧竖直放置于桌面，一质量m?80kg的物体A自h?2m处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩x0?0.2m时，物体再被弹回。试求弹簧下压0.1m时物体的速度。如果把该物体静置于弹簧上，求弹簧将被压缩多少？

7、解（1）物体和弹簧组成的系统机械能守恒。选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零参考位置，当弹簧压缩到x0?0.2m时，有

mgh?12kx0?mgx0 2当弹簧压缩到x0?0.1m时，有

mgh?1212kx1?mv?mgx1 22解得

v?5.5m/s （2）重力与弹力平衡，有

mg?kx?0

x?9.1?10?3m

8、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷体电荷密度为ρ。试求（1）球体内和球体外的电场；（2）球体内和球体外的电势。（12分）

8．解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，有高斯定理知： （1）0?r?R时

??143 ?E?ds???r

s?03 E?4?r2?4??r3 3?0 E?

r?R时

?r 3?0??14 ?E?ds?E?4?r2???R3

s?03?R3 E? 23?0r（2）0?r?R时 u??Rr3??R??22rdr??dr?(3R?r) 2R3?06?03?0rr?R时 u???r?R3?R3 dr?3?0r3?0r29、电缆由导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成，使用时电流I从导体流出，从另一导体流回，电流均匀分布在横截面上，如图4.4所示。设圆柱体的半径为r1,圆筒内外半径分别为r2和r3，若场点到轴线的距离为r，求r从0到?范围内各处磁感应强度的大小。（12分）

r2 r1 r3 图4.4

9、解：在导体横截面内，以导体轴线为圆心作半径为r的圆为积分环路，则根据安培环路定理有

? ?B?dl?2?rB??0I

???r2 当r?r1时 ?B?dl?2?rB??02I

?r1 B??0Ir 22?r1??当r1?r?r2时 ?B?dl?2?rB??0I B??0I 2?r???(r2?r22)当r2?r?r3时 ?B?dl?2?rB??0[I?I] 22?(r3?r2)?0I(r32?r2) B? 222?r(r3?r2)??当r?r3时 ?B?dl?2?rB??0(I?I)?0 B?0

10、把压强为1.013?105Pa、体积为100 cm3的氮气压缩到30 cm3时，气体内能的增量、吸收的热量和所作的功各是多少？假定经历的是下列两种过程：（1）等温压缩；（2）先等压压缩，然后再等体升压到同样状态。 p

Ⅲ

II O I V

图4.5

10、解：（1）当气体从初状态等温压缩到末状态时，由于温度不变，则其内能也不变，即

E3?E1 气体吸收的热量和所作的功为 QT?A??RTlnV2??12.2J- V1（１）由于始末状态温度相同，所以两状态的内能仍然相等，即 E3?E1

所以气体吸收的总热量Q与所作的总功A为 Q?A?Ap?AV

等体过程中，气体不做功，即AV?0。气体在等压过程中所作的功为 Ap?p1(V2?V1)??7.1J 最后得

Q?A?Ap??7.1J