大学物理必考题型加答案

1、一粒子沿着拋物线轨道y=x2运动，粒子速度沿x轴的投影vx为常数，等于3m/s,试计算质点在x=2/3处时，其速度和加速度的大小和方向。

1解：依题意

dx= 3m/s dt y = x2

dydx ?y? = 2x = 2xvx

dtdt2当x = m 时

32 vy = 2××3 = 4m/s

3 vx =

22vx?vy?5m/s速度大小为 v =

vxv

速度的方向为 a = arccos

dvydt=53°8ˊ

ay =

= 2v2x =18m/s2

加速度大小为 a = ay = 18m/s2

a的方向沿y轴正向。

2、一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动学方程为x=3t-4t2+t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求： (1)力在最初4.0s内的功； (2)在t=1s时，力的瞬间功率。 2．解 (1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有

dx V==3-8t+3t2

dt质点的动能为

1 Ek(t)= mv2

21 = ×3.0×(3-8t-3t2 )2

2根据动能定理，力在最初4.0s内所作的功为

A=△EK= EK (4.0)- EK (0)=528j dva==6t-8 dtF=ma=3×(6t-8) 功率为

P(t)=Fv

=3×(6t-8) ×(3-8t-3t2 ) P(1)=12W

这就是t=1s时力的瞬间功率。

3、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷的体密度为?。利用高斯定理求球内、外及球面上的电场强度。

3、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，有高斯定理知：

（1）0?r?R时

??143?sE?ds??0?3?r

E?4?r2?4??r33?0

E??r 3?0r?R时

??1432E?ds?E?4?r???R?s?03

?R3E?23?r0

（2）0?r?R时

u??Rr3??R??rdr??dr?(3R2?r2)2R3?r3?06?00

r?R时

u???

r?R3?R3dr?23?0r 3?0r

4．两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1= I2=20A，如题4-4图所示。求：

（1）两根导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； （2）通过图中斜线所示面积的磁通量。（设r1=r3=10cm,L=25cm。） d

I2 L I1

r3 r2 r1

题4－4图 4、解：（1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为

?0I2?4??10?7?20B0?2??4.0?10?5T2?d/2??0.4 （2）所求磁通量为

r1?r2???0Ilr1?r2?0I??2?B?ds?2?ldr?ln2?r?r1r1

?6?2.2?10Wb

5、解：已知氦气的摩尔质量M=4×10kg/mol，则

-3

（1）体积不变时，A=0，且

Q??E?mCV(T2?T1)0.023??8.31?(300?290)?623J ?M0.0042（2）压强不变时，有?E?623J,则

Q?mCp(T2?T1)M

?0.025??8.31?(300?290)?1040J0.0042

A?Q??E?1040?623?416J

（3）与外界不交换热量时，Q=0，且

A=-?E=-623J

16、一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为s?v0t?bt2，其中v0、b都

2是常数

求: (1) 在时刻t，质点的加速度a； (2) 在何时刻加速度的大小等于b；

（3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。（12分）

(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得

v?ds?v0?bt dta??d2sdt2??b

(v0?bt)2n?b? 故有 a?R?(v0?bt)2?2(2)令a????b?b

R??解得 v0?bt?0

t?v0 bv0时，加速度大小为b。 b2即t?(3) ?s?s(t)?s(0)

vv1?v??v00?b?0??0

b2?2b?2b运行的圈数为

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