辽宁省大石桥市第二高级中学高三数学上学期期末考试试题 理

大石桥市二高中2015—2016学年度上学期期末教学质量监测三年级

理 科 数 学 试 卷（试题卷）

试卷说明：试卷分为试题卷和答题卷，试题卷中第I卷为选择题，答案选项填在答题卷选择

题答题表中，用答题卡的学校涂在答题卡相应题号上；第II卷为非选择题，答案一律答在答题卷相应位置上．考试时间：120分钟，满分150分．

第I卷

一、选择题：12小题，每小题5分，共60分．每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 1.设全集U?R，集合A?xx?3,B?x?1?x?6,则集合(eUA)IB? （A）x3?x?6 （B）x3?x?6 （C）x3?x?6 （D）x3?x?6 2.复数z??????????????3?i的共轭复数是 2?i (A) 2?i (B) 2?i (C) ?1?i (D) ?1?i

3.已知命题p:?x?R,sinx??1,则?p

(A)?x0?R,sinx0??1 (B)?x0?R,sinx0??1 (C) ?x?R,sinx??1 (D)?x?R,sinx??1 4.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为

3 (A)y?lnx (B)y??x2 (C)y?1 (D)y?xx x5.一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都 是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外 接球的表面积为

(A)4? (B)3? (C)2? (D)?

（第5题图）

1

输出i （第6题图）

6.某程

序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是

（A）63 （B）31 （C）27 （D）15 7.若a??21?sinxdx,b??0cosxdx

2则a与b的关系是 (A) a?b (B) a?b （C）a?b （D）a?b?0 8.?ABC中，?A?60o,?A的平分线

uADADuur交边BC于D，已知AB?3，且 ?1u3ACuur??uABuur(??R)，则AD的长为

（A）1

（B）3 （C）3 （D）23 9.已知数列?a是等差数列，ao??1)nn?1?tan225，a5?13a1，设Sn为数列(an?

的前n项和，则S2015?

(A)2015 (B)?3022 (C)3024 (D)?2015

x2C:y210.过椭圆a2?b2?1(a?b?0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另

一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若13?k?12，则椭圆离心 率的取值范围是

（A）(1,9) （B）(2,1)

11443 （C）(,223) (D)(0,2)

2

11.某产品的广告费用错误!未找到引用源。与销售额错误!未找到引用源。的统计数据如下表： 广告费用错误!未找到引用源。（万元） 销售额y（万元） 4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程错误!未找到引用源。中的错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。，据此模型预报广告费用为6万元 时销售额为

(A) 63.6万元 (B) 64.7万元 （C）65.5万元 （D）67.2万元 12.已知函数f(x)?xex，方程f2(x)?tf(x)?1?0,(t?R)有四个不同的实数根，则t的取值范围为

2 (A)(??,?e2?1e) (B)???,?2? (C)??e2?1? (D) (e?1,??) ??e,?2??e

第II卷

二、填空题： 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应位置上 若?1?x??1?ax?4的展开式中x2的系数为10，则实数a?××××．

已知直三棱柱ABC?A1B1C1的6个顶点都在直径为13球O的球面，且AB?4，AC?3,AB?AC，则三棱柱的的体积为××××．

?若实数x,y满足不等式组?x?2?0?y?1?0，目标函数t?x?2y的最大值

??x?2y?a?0为2，则实数a的值是××××．

16.若偶函数y?f(x)(x?R)，满足f(x?2)??f(x)，且x?[0,2]时，

f(x)?3?x2，则方程f(x)?sinx在[?10,10]内的根的个数为××××．

三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤，解答书写在答题卷相应位置上 17.（本题满分12分）

已知向量a?(sinx,?2cosx),b?(sinx?3cosx,?cosx),x?R,函数f(x)?agb, （I）求函数f(x)的最小正周期； （II）求函数f(x)在区间[0,?2]上的最大值和最小值．

18.（本题满分12分）

P

HFEDC3

13. 14.

15. 如图，四边形ABCD是正方形，EA?平面ABCD， EA//PD，AD?PD?2EA，F、G、H分别为 PB、EB、PC的中点．

（I）求证： FG//平面PED；

（II）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角 的大小.

19.（本题满分12分）

今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁. 私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力. 为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情表：

年龄（岁） [15,25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) 频数 赞成人数 5 4 10 6 15 9 10 6 5 3 [65，75) 5 4 况进行整理后制成下

（I）完成被调查人员的频率分布直方图； （II）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调 查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选 中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为

?，求随机变量?的分布列和数学期望.

20.（本题满分12分） 已知A、B分别是直线y?（第19题图）

33x和y??x上的两个动点，线段AB的长为 3323，D是AB的中点，

(I) 求动点D的轨迹C的方程；

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