2020届【步步高】高考数学大一轮复习讲义

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5．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?RA＝( B ) A．{x|－12} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

解析：解法1：A＝{x|(x－2)(x＋1)>0}＝{x|x<－1或x>2}，所以?RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B.

解法2：因为A＝{x|x2－x－2>0}，所以?RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选B.

6．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x

解析：A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}， ∵A?B，B＝{x|x3.

1．集合中子集的性质

(1)一个集合的真子集必是其子集，一个集合的子集不一定是其真子集；

(2)任何一个集合是它本身的子集；

(3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，则A?C(真子集也满足)； (4)若A?B，则有A＝?和A≠?两种可能．

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2．集合子集的个数：集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集、2n－1个真子集、2n－1个非空子集、2n－2个非空真子集．

3．注意补集的两个性质

?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)．

4．在解决含参数的集合问题时，要注意分类讨论和集合的互异性的应用．

考向一 集合的概念

【例1】 (1)(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )

A．9 B．8 C．5 D．4 2

(2)设A＝{2,3，a2－3a，a＋a＋7}，B＝{|a－2|,2}，已知4∈A且4?B，则a的取值集合为________．

【解析】 (1)解法1：由x2＋y2≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1，0,1}，所以A中元素的个数为3×3＝9，故选A.

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解法2：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.

(2)因为4∈A，

2

即4∈{2,3，a－3a，a＋a＋7}，

2

2

所以a－3a＝4或a＋a＋7＝4.

2

若a2－3a＝4，则a＝－1或a＝4；

22

若a＋a＋7＝4，即a＋a＋3＝0，a2＋3a＋2＝0， 则a＝－1或a＝－2.

2

由a－3a与a＋a＋7互异，得a≠－1.

2

故a＝－2或a＝4. 又4?B，即4?{|a－2|,2}，

所以|a－2|≠4，解得a≠－2且a≠6. 综上所述，a的取值集合为{4}． 【答案】 (1)A (2){4}

?1?研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义.

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?2?依据元素与集合的关系确定参数时，往往要对集合中含参数的元素取值情况进行分类讨论，并要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

(1)设集合A＝{－1,0,2}，集合B＝{－x|x∈A且2－x?A}，则B＝( A )

A．{1} C．{－1，－2}

B．{－2} D．{－1,0}

(2)已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是( C )

A．－1?A C．3k2－1∈A

B．－11∈A D．－34?A

解析：(1)若x＝－1，则2－x＝3?A，此时－x＝1；若x＝0，则2－x＝2∈A，此时不符合要求；若x＝2，则2－x＝0∈A，此时不符合要求．所以B＝{1}．

(2)当k＝0时，x＝－1，所以－1∈A，所以A错误；令－11＝3k10

－1，得k＝－3?Z，所以－11?A，所以B错误；令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A，所以D错误；因为k∈Z，所以k2∈Z，则3k2－1∈A，所以C正确． 考向二 集合的基本关系

【例2】 (1)已知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则( )