2016年高考文科数学试卷及答案解析(新课标全国1卷)【WORD版】

（18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.

（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥—ACD的体积为（19）（本小题满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

6，求该三棱锥的侧面积 3

urry x urw ?(x?x)ii?182 ?(w?w)ii?182 ?(x?x)(y?y) ?(w?w)(y?y) iiiii?1i?18846.6 563 6.8 289.8

1.6 1469 108.8 ur1表中w1 =x1, ，w =

8?w

1

8i?1（Ⅰ）根据散点图判断，y?a?bx与y?c?dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） （ii）

年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （un vn）,其回归线v=???u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

（20）（本小题满分12分）

已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)+(y-3)=1交于M,N两点. （1） 求K的取值范围；

2

2

uuuuruuur（2） 若OM·ON =12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.

（21）.（本小题满分12分）

设函数x。

（Ⅰ）讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数； （Ⅱ）证明：当a?0时，f(x)?2a?aln2。 a 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写

清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E。 （Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线； （Ⅱ）若CA=3CE，求∠ACB的大小。

（23）（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中。直线C1:

x??2，圆C2：?x?1???y?2??1,以坐标原点为

22极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

（I） 求C1，C2的极坐标方程； （II） 若直线C3的极坐标方程为??面积

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?1|?2|x?a|,a?0. （Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)?1的解集；

（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围

?4C2MN的设C2与C3的交点为M,N ,求V???R?，

参考答案

一．选择题

（1）D （7）B 二．填空题

（13）6

（14）1

（15）4

（16）126 （2）A （8）D

（3）C （9）C

（4）C （10）A

（5）B （11）B

（6）B （12）C

三．解答题 （17）解：

（Ⅰ）由题设及正弦定理可得b2?2ac

又a?b，可得b?2c,a?2c

a2?c2?b21?…………………………………6分 由余弦定理可得cosB?2ac4（Ⅱ）由（Ⅰ）知b2?2ac

因为B?90o，由勾股定理得a2?c2?b2 故a2?c2?2ac，得c?a?2

所以VABC的面积为1…………………………………………………………12分

（18）解：

（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以AC?BD

因为BE?平面ABCD，所以AC?BE，故AC?平面BED

又AC?平面AEC，所以平面AEC?平面BED…………………………5分

o（Ⅱ）设AB?x，在菱形ABCD中，由?ABC?120，可得

AG?GC?3xx,GB?GD? 223x 2因为AE?EC，所以在RtVAEC中，可得EG?