2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第44讲+基本不等式和答案

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第44讲+基本不等式和答案

x＋y

所以S＝xy≤()2＝225，即Smax＝225.

2当且仅当x＝y＝15时取“＝”，故选A. 1

4．设函数f(x)＝2x＋－1(x<0)，则f(x)(A)

xA．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数

1，

当且仅当x＝－

2

时，等号成立， 2

1

f(x)＝－[(－2x)＋(－)]－1≤－22－

x

所以函数f(x)有最大值，所以选A.

xy

5．(2017·山东卷)若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为 8 .

ab

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12

所以＋＝1，

ab

124ab

所以2a＋b＝(2a＋b)(＋)＝4＋＋≥4＋2abba

xy

因为直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,2)，

ab

4ab·＝8， ba

b4a

当且仅当＝，即a＝2，b＝4时，等号成立．

ab故2a＋b的最小值为8.

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A．x2＋1>2x(x∈R)

B．sin x＋1

sin x≥2(x≠kπ，k∈Z)

C．x2＋1＋

1

x2＋1

>2(x>0) D．x≥1

x

(x>0)

利用基本不等式判断大小关系

下列不等式一定成立的是

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2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第44讲+基本不等式和答案

对于A，当x＝1时，x2＋1＝2x，A不正

确．

对于B，需要满足sin x>0，不等式成立，所以B也不正确；

11

对于C，x2＋1＋2≥2，当且仅当x2＋1＝2，即x＝0时，取等号，但x>0，所以不

x＋1x＋1等式不能取到等号，故C正确．

1

对于D，当0

x

C

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