用微积分证明不等式初探

例9 设a,b?1时，证明不等式ab?e证明 blnb?a?1?blnb.

?b0lnxdx?1?b，ea?1??a0edx?1，由图1有矩形面积(a?1)b不超过S1和S2的面

a?1x积和，即(a?1)b?

.

?b0lnxdx??a?10edy?blnb?b?ey， 即ab?ea?1?blnb.

图1 对数函数的图象

3 小结

证明不等式也是一门艺术，它具有自己独到丰富的技术手法.因此，我们在证明不等式时要充分运用函数的思想和数形结合的思想；充分利用微分与积分的知识来证明不等式，使一些复杂的不等式的证明得到更加简洁的证明，也使得一些不等式的证明方法多样化.因此在证明不等式时关键在于抓住不等式的特点，从而迅速有效地解决问题.

参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，1981：36-38

[2]人民教育出版社中学数学室.高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2001：96-101 [3]人民教育出版社中学数学室.数学（选修）：II[M].北京：人民教育出版社，2001：48-50 [4]华中师大数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2000：210-213. [5]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2001：153-156

An Exploration on explore Inequality Using Calculus

Gao Jinqing,，Jiang Xueming

(China Academy of Engineering Physics，Instiute of Technology，Mianyang Sichuan，621900)

Abstract: Presents the methods of asing the theories of monotonicity of functions, mean value theorem, the convexity of functions and the geometry significance of integral for the solution functions and the geometry significance of integral for the solution of inequality certificate.

Key words: monotonicity of functions; inequality; differentiation; process integral; mean value theorem

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