2020年高中数学 必修4 模块综合检测 习题(人教A版)

模块综合检测

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.cos 660°等于( ) A.-

√32

B.- 2

1

C.

2

1

D. 1

√32

解析:cos 660°=cos(-60°+2×360°)=cos(-60°)=cos 60°=2,故选C. 答案:C

2.若tan(α-3π)>0,sin(-α+π)<0,则α是( ) A.第一象限角 C.第三象限角

B.第二象限角 D.第四象限角

解析:由已知得tan α>0,sin α<0,

∴α是第三象限角.

答案:C

3.若一工件是扇形,其圆心角的弧度数为2,且该扇形弧所对的弦长也是2,则这个工件的面积为( ) A.

1sin21

2

1

2

B.

sin22

1

C.

sin1

cos21

D.

cos22

12

1sin21

解析:由题意,得扇形的半径为答案:A

.又由扇形的面积公式,得该扇形的面积为×2×=

1

sin21

.

????? ,则????? ????? =2????4.已知△ABC的边BC上有一点D满足?????????可表示为( )

1

????? +3????????? A.????? ????=????441

? +2????????? C.????? ????=????????

3

3

3

????? +1????????? B.????? ????=????442

? +1????????? D.????? ????=????????

23

3

33

3

3

????? +?????? +????????? =????????? +2(????????? ?????????? )=1????????? +2????????? . ????? =????解析:由题得????? ????=????????答案:C

5.已知a=(1,2),b=(1,-2),c=a+kb,d=a-b,c与d的夹角是4,则k的值为( ) A.-3

1

1

1

π

B.-3

1

C.-3或-3

1

D.-1

1

11

解析:c=(1,2)+(??,-2??)=(1+??,2-2??),d=(0,1). cos4=

π

11

-??221√(1+??)2+(1-??)24

, 解得k=-3或-.

3

1

答案:C

6.将函数y=√3cos x+sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( ) A.12 C.3 ππ

π

B.6

D.6 π

π

5π

解析:y=√3cos x+sin x=2cos(??-6),向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数y=2cos(??+??-6)的图象. 因为该图象关于y轴对称, 所以m-=kπ(k∈Z),

6π

即m=kπ+, 6

π

故当k=0时,m取得最小值.

6

π

答案:B

7.对任意平面向量a,b,下列关系式不恒成立的是( ) A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2

解析:当a与b为非零向量且反向时,B显然错误. 答案:B

8.已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A>0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2,直线x=3是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的函数解析式是( ) A.y=4sin(??+)

6B.y=2sin(2??+)+2

3C.y=2sin(4??+3)+2 D.y=2sin(4??+)+2

6

??+??=4,

解析:由{得A=2,m=2.

-??+??=0,又∵T=2, π

ππππ

π

π

∴ω=

2π

π2

=4,

∴ωx+φ=4x+φ.

∵x=3是其图象的一条对称轴, ∴3π+φ=kπ+2(k∈Z), ∴φ=kπ-6π.

5

4

π

π

当k=1时,φ=6, π

∴y=2sin(4??+6)+2.

答案:D

????? =(0,2),????????? =(cos θ,sin θ),则|????? |的取值范围是( ) 9.已知向量????? ????=(2,0),????????A.[1,2] B.[2√2,4] C.[2√2-1,2√2+1]

D.[2√2,2√2+1]

????? =(2-cos θ,-2-sin θ), 解析:由题意知,????

????? |=√(2-cos??)2+(-2-sin??)2 所以|????

=√4-4cos??+1+4+4sin?? π

=√9+4√2sin(??-)∈[√9-4√2,√9+4√2], 4

π

? |∈[2√2-1,2√2+1]. 即|????????答案:C

10.已知函数f(x)=Asin(??+),x∈R,A>0,y=f(x)的部分图象如图,P,Q分别为该图象的最高点和

36最低点,点P的横坐标为1.若点R的坐标为(1,0),∠PRQ=,则A=( )

32π

π

π

A.√3 C.1

B.2 D.2√3 2π

π3

解析:函数f(x)的周期为T==6,

∴Q(4,-A).

又∠PRQ=3, ??

√32π

∴直线RQ的倾斜角为6, ∴1-4=-3,A=√3.

5π

答案:A

11.若动直线x=a与函数y=sin(2??-)和y=sin(2??+)的图象分别交于M,N两点,则|MN|的最大

33值为( ) A.1 C.√3 B.√2 D.2

π

π

π

π

解析:|MN|=|sin(2??-3)-sin(2??+3)| =|2sin2??-1

1√3√3cos2??-sin2??-cos2??| 222

=|√3cos 2a|≤√3. 答案:C

12.已知cos α=,cos(α+β)=-,且α,β∈(0,),则cos(α-β)=( )

332A.- C.-

32

11

1

1

π

B.

1

D. 27π

223

解析:因为α∈(0,2), 所以2α∈(0,π). 因为cos α=, 31

所以cos 2α=2cos2α-1=-,

9

7

所以sin 2α=√1-cos22??=又α,β∈(0,),

2所以α+β∈(0,π),

π

4√29

.

所以sin(α+β)=√1-cos2(??+??)=

2√2, 3

7

1

4√29

所以cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos 2αcos(α+β)+sin 2αsin(α+β)=(-9)×(-3)+答案:D

×

2√23

=27.

23

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)

13.已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为 . 解析:设扇形的弧长为l cm,半径为r cm,则l=2r. 又l+2r=8,

∴2r+2r=8,

即r=2(cm).