当前位置：首页 > 2020年高中数学 必修4 模块综合检测 习题(人教A版)
模块综合检测
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.cos 660°等于( ) A.-
√32
B.- 2
1
C.
2
1
D. 1
√32
解析:cos 660°=cos(-60°+2×360°)=cos(-60°)=cos 60°=2,故选C. 答案:C
2.若tan(α-3π)>0,sin(-α+π)<0,则α是( ) A.第一象限角 C.第三象限角
B.第二象限角 D.第四象限角
解析:由已知得tan α>0,sin α<0,
∴α是第三象限角.
答案:C
3.若一工件是扇形,其圆心角的弧度数为2,且该扇形弧所对的弦长也是2,则这个工件的面积为( ) A.
1sin21
2
1
2
B.
sin22
1
C.
sin1
cos21
D.
cos22
12
1sin21
解析:由题意,得扇形的半径为答案:A
.又由扇形的面积公式,得该扇形的面积为×2×=
1
sin21
.
????? ,则????? ????? =2????4.已知△ABC的边BC上有一点D满足?????????可表示为( )
1
????? +3????????? A.????? ????=????441
? +2????????? C.????? ????=????????
3
3
3
????? +1????????? B.????? ????=????442
? +1????????? D.????? ????=????????
23
3
33
3
3
????? +?????? +????????? =????????? +2(????????? ?????????? )=1????????? +2????????? . ????? =????解析:由题得????? ????=????????答案:C
5.已知a=(1,2),b=(1,-2),c=a+kb,d=a-b,c与d的夹角是4,则k的值为( ) A.-3
1
1
1
π
B.-3
1
C.-3或-3
1
D.-1
1
11
解析:c=(1,2)+(??,-2??)=(1+??,2-2??),d=(0,1). cos4=
π
11
-??221√(1+??)2+(1-??)24
, 解得k=-3或-.
3
1
答案:C
6.将函数y=√3cos x+sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( ) A.12 C.3 ππ
π
B.6
D.6 π
π
5π
解析:y=√3cos x+sin x=2cos(??-6),向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数y=2cos(??+??-6)的图象. 因为该图象关于y轴对称, 所以m-=kπ(k∈Z),
6π
即m=kπ+, 6
π
故当k=0时,m取得最小值.
6
π
答案:B
7.对任意平面向量a,b,下列关系式不恒成立的是( ) A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2
解析:当a与b为非零向量且反向时,B显然错误. 答案:B
8.已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A>0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2,直线x=3是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的函数解析式是( ) A.y=4sin(??+)
6B.y=2sin(2??+)+2
3C.y=2sin(4??+3)+2 D.y=2sin(4??+)+2
6
??+??=4,
解析:由{得A=2,m=2.
-??+??=0,又∵T=2, π
ππππ
π
π
∴ω=
2π
π2
=4,
∴ωx+φ=4x+φ.
∵x=3是其图象的一条对称轴, ∴3π+φ=kπ+2(k∈Z), ∴φ=kπ-6π.
5
4
π
π
当k=1时,φ=6, π
∴y=2sin(4??+6)+2.
答案:D
????? =(0,2),????????? =(cos θ,sin θ),则|????? |的取值范围是( ) 9.已知向量????? ????=(2,0),????????A.[1,2] B.[2√2,4] C.[2√2-1,2√2+1]
D.[2√2,2√2+1]
????? =(2-cos θ,-2-sin θ), 解析:由题意知,????
????? |=√(2-cos??)2+(-2-sin??)2 所以|????
=√4-4cos??+1+4+4sin?? π
=√9+4√2sin(??-)∈[√9-4√2,√9+4√2], 4
π
? |∈[2√2-1,2√2+1]. 即|????????答案:C
10.已知函数f(x)=Asin(??+),x∈R,A>0,y=f(x)的部分图象如图,P,Q分别为该图象的最高点和
36最低点,点P的横坐标为1.若点R的坐标为(1,0),∠PRQ=,则A=( )
32π
π
π
A.√3 C.1
B.2 D.2√3 2π
π3
解析:函数f(x)的周期为T==6,
∴Q(4,-A).
又∠PRQ=3, ??
√32π
∴直线RQ的倾斜角为6, ∴1-4=-3,A=√3.
5π
答案:A
11.若动直线x=a与函数y=sin(2??-)和y=sin(2??+)的图象分别交于M,N两点,则|MN|的最大
33值为( ) A.1 C.√3 B.√2 D.2
π
π
π
π
解析:|MN|=|sin(2??-3)-sin(2??+3)| =|2sin2??-1
1√3√3cos2??-sin2??-cos2??| 222
=|√3cos 2a|≤√3. 答案:C
12.已知cos α=,cos(α+β)=-,且α,β∈(0,),则cos(α-β)=( )
332A.- C.-
32
11
1
1
π
B.
1
D. 27π
223
解析:因为α∈(0,2), 所以2α∈(0,π). 因为cos α=, 31
所以cos 2α=2cos2α-1=-,
9
7
所以sin 2α=√1-cos22??=又α,β∈(0,),
2所以α+β∈(0,π),
π
4√29
.
所以sin(α+β)=√1-cos2(??+??)=
2√2, 3
7
1
4√29
所以cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos 2αcos(α+β)+sin 2αsin(α+β)=(-9)×(-3)+答案:D
×
2√23
=27.
23
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13.已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为 . 解析:设扇形的弧长为l cm,半径为r cm,则l=2r. 又l+2r=8,
∴2r+2r=8,
即r=2(cm).
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