佛山市高明区第一中学2017届高二上学期第一次大考（理数）

佛山市高明区第一中学2017届高二上学期第一次大考

数学（理科）

（时间：120分钟 满分：150分）

参考公式: 棱锥的体积公式：V?11Sh.棱台的体积公式：V?(S??S?S?S)h 33一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U??0,1,2,3,4,5,6,7,8,9?，集合M?{x?N|x2?5x?14?0}，则CUM? A ?8,9? B ?0,1,8,9? C ?0,1,2,3,4,5,6,7? D ?2,3,4,5,6,7?

22．函数f(x)?2sinx?1(x?R)是 2 A 周期为4?的奇函数 B周期为4?的偶函数 C周期为2?的奇函数 D周期为2?的偶函数

3．如图所示，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )

4，不等式

x?5≥2的解集是 2(x?1)1?2??1??2? （ ）

A．??3，?

??B．??，3?

C．?，1???1，3?

?1??2?D．??，1???1，3?

?1??2?5．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的 侧视图可以为

正视图

A． B．

C．

D．

俯视图

1

6．如果等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?...?a7? A 14 B 21 C 28 D 3

7.执行如图所示的程序框图，如果输入x?3，则输出k的值为

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

?x?0,?8．设变量x,y满足约束条件?x?y?0,则z?3x?2y的最大值

?2x?y?2?0,?A 0 B 2 C 4 D 6

9．设l，m是不同的直线，?，?，?是不同的平面，则下列命题正确的是

A．若l?m，m??，则l??或l//? B．若l??，???，则l//?或l?? C．若l//?，m//?，则l//m或 l与m相交 D．若l//?，???，则l??或l??

10．设x,y?R,a?1,b?1，若ax?by?3,a?b?23，则

11?的最大值为（ ） xyA.2 B.

31 C. 1 D. 22D1 A1

B1 E D A

C1

11．正方体ABCD?A1B1C1D1中， E、F分别是DD1、BD的

中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是

A．

1366 B． C． D． 2232F B C

2

12．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) 141720

A． B. C. D. 8

333

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

?????13．已知a?(1,2)，b∥a，且|b|?25，则b? ．

14.一个圆锥的侧面展开图是一个中心角为60?，半径2的扇形，则圆锥的底面半径为

15．若△ABC的内角A、B、C所对的边a,b,c满足(a?b)2?c2?4，且C=60°，则ab的值为

16．半径为23的球型容器里有一个正方体型的鸟笼，正方体的八个顶点都球面上，一只画眉在球型容器内自由飞翔，则画眉能飞进鸟笼的概率等于

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分10分）

一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．

(1)试画出它的直观图； (2)求它的表面积和体积．

18、（本小题满分10分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为

n?n?1,2,?,6?的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n 成绩xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 （1）求第6位同学成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间?68,75? 中的概率．

3

19．（本小题满分12分）

已知向量a?(m,1),b?(sinx,cosx)，f(x)?a?b且满足f()?1。

?????2（Ⅰ）求函数y?f?x?的解析式；并求函数y?f?x?的最小正周期和最值及其对应的x值;

（Ⅱ）若f(?12)?2sinA，其中A是面积为33的锐角?ABC的内角，且AB?2，求2AC和BC的长．

20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱BCD?B1C1D1与四棱锥A?BB1D1D的组合体中，已知BB1?平面BCD，四边形

D1 C1

ABCD是平行四边形，?ABC?120，AB?2AD?4，

?D O A (第20题)

B1

C B

BB1?1．设O是线段BD的中点．

（1）求证：C1O//平面AB1D1；

（2）证明：平面AB1D1?平面ADD1；

21．（本小题满分14分）如图，三角ABC是边长为4正三角形，

A

P PA?底面ABC，PA?7，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE?AC．

（1）证明：DE?平面PAC；

（2）求直线AD和平面PDE所成角的正弦值．

22.（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an?3Sn?2（n?N）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．

*E

B

D C

4