异方差练习题参考解答

?e?e求F统计量为

2122?603.0148?2495.8402221

e?F??e?2495.84?4.1390

603.0148给定??0.05，查F分布表，得临界值为F0.05(20,20)?2.12。

c.比较临界值与F统计量值，有F=4.1390>F0.05(20,20)?2.12，说明该模型的随机误差项存在异方差。

其次，用White法进行检验。具体结果见下表

White Heteroskedasticity Test: F-statistic Obs*R-squared

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 08/05/05 Time: 12:37 Sample: 1 60

Included observations: 60

Variable C X X^2 R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

Coefficient -10.03614 0.165977 0.001800 Std. Error 131.1424 1.619856 0.004587 t-Statistic -0.076529 0.102464 0.392469 Prob. 0.9393 0.9187 0.6962 111.1375 12.14285 12.24757 6.301373 0.003370

6.301373 Probability 10.86401 Probability

0.003370 0.004374

0.181067 Mean dependent var 78.86225 0.152332 S.D. dependent var 102.3231 Akaike info criterion 596790.5 Schwarz criterion -361.2856 F-statistic 0.937366 Prob(F-statistic)

给定??0.05，在自由度为2下查卡方分布表，得??5.9915。

比较临界值与卡方统计量值，即nR?10.8640???5.9915，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。 （2）用权数W1?

Dependent Variable: Y

5

2221，作加权最小二乘估计，得如下结果 XMethod: Least Squares Date: 08/05/05 Time: 13:17 Sample: 1 60

Included observations: 60 Weighting series: W1

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 10.37051 2.629716 3.943587 0.0002 X

0.630950

0.018532 34.04667 0.0000 Weighted Statistics R-squared

0.211441 Mean dependent var 106.2101 Adjusted R-squared 0.197845 S.D. dependent var 8.685376 S.E. of regression 7.778892 Akaike info criterion 6.973470 Sum squared resid 3509.647 Schwarz criterion 7.043282 Log likelihood -207.2041 F-statistic 1159.176 Durbin-Watson stat 0.958467 Prob(F-statistic) 0.000000 Unweighted Statistics

R-squared

0.946335 Mean dependent var 119.6667 Adjusted R-squared 0.945410 S.D. dependent var 38.68984 S.E. of regression 9.039689 Sum squared resid 4739.526

Durbin-Watson stat

0.800564

其估计的书写形式为

Y??10.3705?0.6310X(3.9436)(34.0467)

R2?0.2114,s.e.?7.7789,F?1159.18

练习题3参考解答

（1）建立样本回归模型。

Y??192.9944?0.0319X

(0.1948)(3.83)

R2?0.4783,s.e.?2759.15,F?14.6692（2）利用White检验判断模型是否存在异方差。

White Heteroskedasticity Test: F-statistic 3.057161 Probability 0.076976 Obs*R-squared 5.212471 Probability 0.073812

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 08/08/05 Time: 15:38

6

Sample: 1 18

Included observations: 18 Variable C X X^2

R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

Coefficient -6219633. 229.3496 -0.000537

Std. Error 6459811. 126.2197 0.000449

t-Statistic -0.962820 1.817066 -1.194942

Prob. 0.3509 0.0892 0.2507 14706003 35.77968 35.92808 3.057161 0.076976

0.289582 Mean dependent var 6767029. 0.194859 S.D. dependent var 13195642 Akaike info criterion 2.61E+15 Schwarz criterion -319.0171 F-statistic 1.694572 Prob(F-statistic)

给定??0.05和自由度为2下，查卡方分布表，得临界值??5.9915，而White统计量

2(2)，则不拒绝原假设，说明模型中不存在异方差。 nR2?5.2125，有nR2??0.052（3）有Glejser检验判断模型是否存在异方差。经过试算，取如下函数形式 e??2X?? 得样本估计式

??6.4435Xe

(4.5658) R2?0.2482由此，可以看出模型中随机误差项有可能存在异方差。

（4）对异方差的修正。取权数为w?1/X，得如下估计结果

???243.4910?0.0367XY

(?1.7997)(5.5255)

R2?0.1684,s.e.?694.2181,F?30.5309

练习题4参考解答 （1）求回归估计式。

??4.6103?0.7574XY

(4.2495)(5.0516)R2?0.5864,s.e.?3.3910,F?25.5183

作残差的平方对解释变量的散点图

7

504030E220100051015X202530

由图形可以看出，模型有可能存在异方差。

（2）去掉智利的数据后，回归得到如下模型

??6.7381?0.2215XY

(2.8254)(0.3987)R2?0.0093,s.e.?3.3906,F?0.1589

作残差平方对解释变量的散点图

4030E220100051015X202530

从图形看出，异方差的程度降低了。

（3）比较情况（1）和情况（2），实际上根据所给的数据，我们发现情况（1）的异方差性比情况（2）的异方差性要低。

练习题5参考解答

（1）建立样本回归函数。

??43.8967?0.8104XY

(2.1891)(37.7771)R2?0.9854,s.e.?60.4920,F?1427.112

从估计的结果看，各项检验指标均显著，但从残差平方对解释变量散点图可以看出，模型很

可能存在异方差。

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