2020新人教版九年级数学下册 解直角三角形及其应用同步练习附答案

解析：在Rt△ABD中,∠A=60°，CD=5，∴AC=

CD103CD53??,AD=.

sin60?3tan60?3答案:

10353 33二、课中强化(10分钟训练)

1.等腰三角形的两条边长分别是4 cm、9 cm，则等腰三角形的底角的余弦值是( )

A.

44.523 B. C. D.

99492. 9解析：根据构成三角形的条件，该等腰三角形的三边长为9、9、4，∴其底角的余弦值为答案：C

2.如果由点A测得点B在北偏东15°方向，那么点B测得点A的方向为___________.

解析：搞清观察方向，可以借助示意图来解决. 答案:南偏西15°或西偏南75°

3.如图28－2－2－3，已知在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC＝45°，求BC长及tanC.

图28－2－2－3

分析：作BC边上的高AD，构造直角三角形.在Rt△ADB中已知一角一边，可求得AD、BD，在Rt△ADC中由勾股定理求出CD.

解：过点A作AD⊥BC于D, 在Rt△ABD中，∠B＝45°， ∵sinB=

AD, AB2=22, 2∴AD=AB·sinB=4·sin45°=4×∴BD=22.

在Rt△ADC中，AC=6, 由勾股定理得DC=

AC2?AD2?62?(22)2?27,

∴BC=BD+DC=22?27, tanC=

AD2214. ??DC2774.如图28－2－2－４，初三年级某同学要测量校园内的旗杆AB的高度.在地面上C点用测角仪测得旗杆顶A点的仰角为∠AFE=60°，再沿着直线BC后退8米到D，在D点又测得旗杆顶A的仰角∠AGE=45°.已知测角仪的高度为1.6米，求旗杆AB的高度.（3的近似值取1.7，结果保留1位小数）

图28－2－2－４

解：设EF为x米， 在Rt△AEF中,∠AFE=60°， ∴AE=EF·tan60°=3x， 在Rt△AGE中,∠AGE=45°， ∴AE=GE·tan45°=GE=8+x. ∴3x=8+x.解之,得x=4+43. ∴AE=12+43≈18.8. ∴AB=20.4(米). 答:旗杆AB高20.4米.

5.如图28－2－2－５，在比水面高2 m的A地，观测河对岸有一直立树BC的顶部B的仰角为30°，它在水中的倒影B′C顶部B′的俯角是45°，求树高BC.（结果保留根号）

图28－2－2－５

解Rt△AEB与Rt△AEB′,得AE与BE、EB′的关系，解关于x的方程可求得答案. 解：设树高BC=x(m)，过A作AE⊥BC于E，

在Rt△ABE中，BE=x－2,∠BAE=30°,cot∠BAE=∴AE=BE·cot∠BAE=(x－2)·3=3 (x－2).

AE, BE∵∠B′AE=45°,AE⊥BC. ∴B′E=AE=3(x－2).

又∵B′E=B′C+EC=BC+AD=x+2, ∴3(x－2)=x+2.∴x=(4+23)(m). 答：树高BC为(4+23) m. 三、课后巩固(30分钟训练)

1.如图28－2－2－6，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高度为( )

图28－2－2－6

A.a B.atanα C.a(sinα－cosα) D.a(tanβ－tanα) 解析:过D点作AB的垂线交AB于E点，在 Rt△ADE中,∠ADE=α,DE=a, ∴AE=a·tanα.

在Rt△ABC中,∠ACB=β,BC=a, ∴AB=a·tanβ.

∴CD=AB－AE=a·tanβ－a·tanα. 答案:D

2.有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人.小敏想知道校园内一棵大树的高度（如图28－2－2－7），他测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB,约为________________米.

（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

图28－2－2－7

解析:AB=BC·tanC=12(米).

答案:12

3.某片绿地的形状如图28－2－2－8所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200 m，CD=100 m，求AD、BC的长.（精确到1 m，3≈1.732）

图28－2－2－8

解：延长AD，交BC的延长线于点E，

在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=200 m， ∴BE=AB·tanA=2003 (m). AE=

AB200=400(m). ?1cos60?2在Rt△CDE中，∠CED=30°，CD=100 m， ∴DE=CD·cot∠CED=1003(m), CE=

CD100=200m. ?1sin?CED2∴AD=AE－DE=400－1003≈227(m), BC=BE－CE=2003－200≈146(m).

4.如图28－2－2－9，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC.

图28－2－2－9

解：作三角形的高AD.

在Rt△ACD中,∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=2.在Rt△ABD中,∠B=30°,AD=2， ∴BD=

ADAD?6，AB=?22.

tan30?sin30?∴CB=BD+CD=2+6.

5.如图28－2－2－10，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的