2019-2020年高三上学期期末考试数学(文)试卷 含答案

2019-2020年高三上学期期末考试数学（文）试卷 含答案

翟建柱 陈中友 学校把关人：

考生注意：

1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（120分）和第Ⅱ卷提高题（30分）两部分，共150分。2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情加减1-2分，并计入总分。

知 识 技 能 内容 复函 三 数立概学习能力 解 数形结合 16 习惯养成 （卷面整洁） 总分 数 数 角 列 体 率 析 分类讨论 分数 5 28 28 18 18 13 19 一、选择题:（每小题 5 分，共 40 分）

1.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为 （ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3

?y?x?2.设变量满足约束条件：?x?2y?2，则的最小值 （ ）

?x??2?A.-2 B.-4 C. -6 D. -8 3.下列命题正确的是 （ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 对于命题：，使得，则：均有 C. 若为假命题，则均为假命题

D. 命题“若，则”的否命题为“若 则

4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是 （ ） A. B. C. D.

5.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 A． B． （ ） C． D．

6．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 7.直三棱柱的直观图及三视图如下图所示，为的中点，则下列命题是假命题的是( )

A．∥平面 B．⊥平面

C．直三棱柱的体积V＝4 D．直三棱柱的外接球的表面积为

8. 已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5 分，共 30 分） 9．设集合B?{x|y?1?4?5x?x2},则______.

10.等比数列的公比, 已知，则的前4项和＝________. 11.设偶函数对任意，都有，且当时，,则= _________. 12．已知实数，的等差中项为，设，则的最小值为_________.

13.已知菱形的边长为，，点，分别在边、 上，，.若，则的值为_____________.

2??x?bx?2,x?014．设函数f?x???若，则函数 的零点个数有 . ??2?x,x?0三、解答题（本大题共 4 题，共50 分）

ur?x?r?xx?15.（13分）己知向量m??3sin,1?,n??cos,cos2?，记.

4?44??? (1)（6分）若，求的值；

(2)（7分）在锐角中，角的对边分别是，且满足 ,求函数的取值范围．

16．（13分） 随机抽取某中学高三年级甲乙两班各 10名同学，测量出他们的身高（单位：），获得 身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损.

（1）（5分）若已知甲班同学身高平均数为170，求污损处的数据；

9甲班2181乙班1017036898832162588159（2）（8分）现从乙班这10名同学中堆积抽取两名身高不低于173的同学,求身高176的同学被抽中的概率.

17.（13分）如图，已知四棱锥，底面为菱形， ，，直线与底面所成的角45°，分别是的中点．

pMFADBEIC（1）（3分）∥平面； （2）（3分）证明：；

（3）（4分）求二面角的余弦值； （4）（3分）若,求棱锥的体积.

18．（13分）已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立. （1）（5分）求数列的通项公式； （2）（8分）设，，当为何值时，数列的前项和最大？

m19.（14分）已知函数f(x)?mx?,g(x)?2lnx

x（1）（3分）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程； （2）（5分）当时，证明方程有且仅有一个实数根；

（3）（6分）若是自然对数的底）时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20.（14分）已知椭圆C的中心在原点，离心率 等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线 的焦点. （1）（4分）求椭圆C的方程； （2）已知、是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点.

①（4分）若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

②（6分）当，运动时，满足直线、与轴始终围成一个等腰三角形，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.