2007 - 2013年广东高考理科数学试卷与解答

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生 产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据

x y 3 2.5 4 5 4 6 4.5 3

(1)请画出上表数据的散点图；

??a?； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性

回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5)

18． (本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为22的5

x2y2?1与圆C的一个交点到椭圆两焦点圆C与直线y?x相切于坐标原点O．椭圆2?a9的距离之和为10．(1)求圆C的方程；

(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19．(本小题满分14分)如图6所示,等腰?ABC的底边AB?66,高CD?3,点E是线段

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BD上异于B、D的动点.点F在边BC上,且EF?AB.现沿EF将?BEF P折起到?PEF的位置，使PE?AE。记BE?x,

V(x)表示四棱锥P?ACFE的体积

(1)求V(x)的表达式；

(2)当x为何值时，V(x)取得最大值？

(3) 当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF 所成角的余弦值.

20．(本小题满分14分)

已知a是实数，函数f(x)?2ax?2x?3?a．如果函数y?f(x)在区间[?1,1]上

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2DAEBCF图6有

零点，求a的取值范围．

21．(本小题满分l4分)已知函数f(x)?x?x?1，?、?是方程f(x)?0的两个根

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