材料力学第五章 弯曲应力

注：由于本书没有标准答案，这些都是我和同学一起做的答案，其中可能会存在一些错误，仅供参考。

习 题

6-1厚度h?1.5mm的钢带,卷成直径 D=3m的圆环,若钢带的弹性模量E=210GPa，试求钢带横截面上的最大正应力。

解: 根据弯曲正应力公式的推导: ??E.y??E.2y Dh210?109?1.5?10?3?105MPa ?max?E.?D36—2直径为d的钢丝，弹性模量为E，现将它弯曲成直径为D的圆弧。试求钢丝中的最大应力与d／D的

关系。并分析钢丝绳为何要用许多高强度的细钢丝组成。 解: ??E.y? ?max?Ed2D2?E.d D ?max与

d成正比,钢丝绳易存放,而引起的最大引力很小. D

6—3 截面形状及尺寸完全相同的一根钢梁和一根木梁，如果所受的外力也相同，则内力是否相同?横截面上正应力的变化规律是否相同?对应点处的正应力与纵向线应变是否相同? 解: 面上的内力相同，正应力变化规律相同。 处的正应力相同，线应变不同

6—4 图示截面各梁在外载作用下发生平面弯曲，试画出横截面上正应力沿高度的分布图.

6—5 一矩形截面梁如图所示，已知F=1.5kN。试求

(1) I—I截面上A、B、C、D各点处的正应力; (2) 梁上的最大正应力，并指明其位置。 解：（1）M?F*0.2?1.5*10*0.2?300N.m

3M.yM*15*10?3*12 ?A???111MPa 3?12Iz18*30*10 ?B???A ?C?0

题6-5图M*(15.5)*10?3*12?74.1MPa ?D?3?1218*30*10Fl1.5*103*300*10?3*6 ?max???166.5MPa 2?9Wz18*30*10 位置在：固定端截面上下边缘处。

6—6 图示矩形截面简支梁，受均布载荷作用。已知载荷集度q=20kN／m，跨长l＝3，截面高度h?24cm，宽度b?8cm。试分别计算截面竖搁和横搁时梁的最大正应力，并进行比较。 解：

ql2Mmax?

8题6-5图题6-6图6Mmax6*20*103*32??87.9MPa 横搁：?max?h*b28*24*82*10?66Mmax6*20*103*32??29.3MPa 竖搁：?max?22?6b*h8*8*24*10'+ ○

ql2/8 ?maxh24???3 '?maxb8

6—7图示均布载荷简支梁，若分别采用截面面积相等的实心和空心截面，且D1=40mm,d23?。试分别计算D25题6-7图它们的最大正应力，并问空心截面比实心截面的最大应力减小了多少?

解：

ql22*22Mmax??*103?1000N.m

88由

?D124??43(D2?d2)??D225d?D9[1?(2)]?2(1?) 可得： D2?D1?50mm

44D24252Wz1??D132?6283.2*10?9m3

Wz2??D2332[1?(d24)]?10681.4*10?9m3 D2Mmax1000*109实心轴：?1max???159.2MPa

Wz16283.2Mmax1000*109空心轴：?2max???93.6MPa

Wz210681.4?1max??2max?41%

?1max

6—8 T字形截面悬臂梁，由铸铁制成，截面尺寸如图

4所示，Iz?10180cm,h1?9.64cm已知F?40kN，许

用拉应力[?]=40MPa，许用压应力[?]??80MPa，试

+

校核梁的强度。

解：弯矩图如右图所示： A、C为最危险的位置

题6-8图?上A0.8Fh2??48.3MPa?[?]?

Iz0.8Fh1?30.3MPa?[?]? Iz0.6Fh2?36.2MPa?[?]? Iz0.8F M:

+ ○

0.6F

- ○

?下A??上B?安全

6--9图示筒支梁由20a号工字钢制成，若许用应力[?]?160MPa，试求许可载荷F 解：

题6-9图（1）求反力：

F 3FN?? F?0B?y3?MB(F)?0 NA?2F/3

（2）求内力、画弯矩图

（3)危险截面在集中力作用处

3查表： WZ?237cm

M ?max?max?[?]

WZ2F/36?160*10 ?6237*103 故，F?*160*237?56.88kN

2

2F/3

6--10某一圆轴的外伸部分为空心圆截面，尺寸如图所示，试求轴内的最大正应力。 解：

?M?FyB(F)?0 NA?6kN

题6-10图?0 NB?11kN

Mmax?1.8kN.m B处:M?1.2kN

实心：W?1.2kN

?*60332?21205.75mm3

1.8kN 1.2kN

空心：W??*60332[1?(454)]?14496.11844mm3 601.8*103MPa?84.88MPa 实心：?max??921205.75*101.2*103MPa?82.78MPa 空心：?max?14496.11844*10?9故，?max?84.88MPa

6—11 对于横截面为b?2b的矩形截面梁，试求当相同的外力分别作用在截面长边及短边的纵向对称面内时，梁的许用弯矩之比。

4b3[?]6M1?[?] M1?解：短：?1? 26b(2b)