锐角三角函数专题复习

锐角三角函数专题复习

◆考点聚焦：锐角三角函数定义、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值（30°、45°、60°）、解直角三角形的应用． ◆考查重点与常见题型

1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现；

2.考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现； 3.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现. 知识点1：锐角三角函数定义

1.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos?B的值为（ B ） A．

1 2B．

2 2C．3 2D．3 32.在Rt?ABC中，若AC=2BC,则sinA的值是（ C ）

A。

155 B。2 C。 D。 252α 3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一 个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直 3

角三角形中较小的锐角为?，则tan?的值等于 .

4，sinA?4.（09包头）已知在Rt△ABC中，?C?90°A．

4 3 B．

4 5 C．

5 43，则tanB的值为（ A ） 53 D．

45.已知∠A是锐角，且sinA=3，那么90°—∠A等于 30° ． 2知识点2：特殊锐角三角函数的值 1.在△ABC中，若cosA?2，

2tanB?3，则这个三角形一定是 A ）

A.锐角三角形; B. 直角三角形; C.钝角三角形; D.等腰三角形. 2.已知：3tan（α+10°）=1，则锐角α= 20° .

3.计算：(1)（09湖北荆门）4cos30?sin60??(?2)?1?(2009?2008)0

1

解：原式=4?33?1?3??????1?22?2?2

?100?1?(2)．tan60?2| ＋（-2001） ?????3tan30°3?2|?2009?3?

0.解：原式= 2?3?1?3?3?3 ?6 3(3).计算： sin30°+cos45°+2sin60°·tan45°

2

2

31262232×1=+ ?解：原式=（2）+（2）+422(4)计算：

sin2450?tan600?cos3002cos45?tan4500

解：原式= 1

2a?2a(?)?4.（09哈尔滨）化简求值： 其中a＝tan60°－2sin30°．

2a?1a?1a?1解：原式?2(a?1)?(a?2)a?13??

(a?1)(a?1)aa?131?3?1时，原式??3． 23?1?1当a?tan60°?2sin30°?3?2?知识点3：同角间三角函数关系

22

1.若sin20°+sinA=1，则锐角∠A= 70° . 知识点4：互余角间的三角函数关系

1.（10年怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

4，则cosB的值等于（ B ） 5A．

3435 B. C. D. 55452.在△ABC中∠A、∠B、∠C中三个内角，则下列各式成立的是： （3） （填代码） （1）sinA?cosB；（2）sinB?CAA?BC?cos；?sin；（3）sin（4）tanA=tanB； 22223.化简:tan2°·tan4°·tan6°?tan88°

解：原式=1（点拨：直角三角形两锐角的正切函数的积为1） 知识点5：锐角三角函数的变化规律

1.当锐角α>30°时，则cosα的值是（ D ）

2

A．大于

1 2 B．小于

1 2 C．大于3 2 D．小于3 22.用小于号连接sin25°、cos26°、tan26°： sin25°＜ tan26°＜ cos26° . 3.已知：45°＜α＜90°，则下列不等式成立的是（ A ）

A。cosα＜sinα＜tanα B。sinα＜cosα＜tanα C。tanα＜sinα＜cosα D。cotα＜sinα＜cosα 4. 已知?为锐角，下列结论：正确的有（ C ）

(1) (2)如果?，那么s ?45?in??cos??1??sincos?1(3)如果cos????12，那么? (5)( sin??1)??1sin??60?2D. 4个

A. 1个 B. 2个 C. 3个 知识点6：解直角三角形的几何应用

41.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA= ，BC＝10，则AB的值

5是（ B ） A．3 B．6 C．8 D．9

2.如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P?是AB?延长线上一点，?BP=2cm，则tan∠OPA=

1 23.如图，在?中，AD是BC边上的高，t。 ABCancB?os?DAC（1）求证：AC＝BD (2)若s，求AD的长。 inC?，BC?12解：（1）在R中，有tanB?t?ABD1213AD BD

AD中，c os?DAC? ?tRt?ADCancB?os?DAC?tanB?cos?DACAC ADAD??，故AC?BDBDACAD12? 设ACx?5D?12x，AC?BD?13x 由勾股定理求得D AC1322AD?12??8?BC?12?BD?DC?18x?12 即x? ?

334.如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交AC于inC?(2)由s1，BC?23． 2（1）求?A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线； （3）求MD的长度．

点D，?BOE?60°，cosC? 3

M D A 1解：（1）∵∠BOE＝60°∴∠A ＝∠BOE ＝ 30°

21（2） 在△ABC中 ∵cosC? ∴∠C＝60°

2又∵∠A ＝30°∴∠ABC＝90°∴AB?BC ∴BC是⊙O的切线 （3）∵点M是弧AE的中点 ∴OM⊥AE 在Rt△ABC中 ∵BC?23 ∴AB＝BC?tan60?23?3?6 ∴OA＝

0E C

O

B

133AB?3 ∴OD＝OA? ∴MD＝

22225．如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan?AEN?,DC?CE?10.（1）求△ANE的面积； （2）求sin∠ENB的值.

13ADMN1解：∵tan?AEN?tan?EAN?∴ 设 BE=a，AB=3a，则CE=2a

3∵ DC+CE=10, 3a+2a=10，∴a=2.∴BE=2，AB=6，CE=4. ∵AE?BE第25题图C4?36?210,?AG?10.又

NG110.?,?NG?AG33[来源:Zxxk.C ∴ AN????10?1101010???2?∴ S?ANE??10???3?233 3??

22sin?ENB?EB23??.NE1053

知识点7：解直角三角形的实际应用

1.（09益阳）先锋村准备在坡角为?的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ B）A. 5cos? B.

55 C. 5sin? D. cos?sin?2.（09衡阳）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则这个破面的坡度为______.1：2

3.（10济宁)如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果MC?n，

A B

· N· ?CMN??.那么P点与B点的距离为

m?n?tan?.

tan?D ?M C

4．（10长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得

显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．

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