数值习题

7. 中 (10分)三角函数值取四位有效数字，怎样计算才能保证1?cos2?的精度？ 8. 中 (10分)3.142,3.141,22分别作为?的近似值时各具有几位有效数字？ 79. 易 (6分)已知ln2?0.69314718L，精确到10?3的近似值是多少？ 10. 中上 (10分)设有方程组AX?b，其中

?1??2?10?1?????,b??1?

A??221???3???2??022??????3???已知它有解

?1??2???1X????。

?3??0???????如果右端有小扰动11. 中 (8分)设S??b?1??10?6，试估计由此引起的解的相对误差。 212gt，假定g是准确的，而对t的测量有?0.1秒的误差，证明当t增加2时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。

12. 中上 (10分)设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为

多少？ 13. 中(10分)用最小二乘法求一个形如

算均方误差。

的经验公式，使它与下列数据拟合，并计

xi yi 19 19.0 25 32.3 31 49.0 38 73.3 44 87.8 14. 易 (10分)求下列近似值的误差限， 其中x*1、x*2、x*3均是由四舍五入得到的近似数。

（1）x*1?x*2?x*3 （2）x*1x*2x*3

15. 中下 (10分)设x?0，x的相对误差为?，求lnx的误差。

16. 中下 (10分)正方形的边长大约为100cm， 应该怎样测量，才使其面积误差不超过1cm2。17. 中 (10分)设f(x)?ln(x?x2?1)，或写成f(x)??ln(x?x2?1)，开方时取6位

有效数字，用两种表述式分别计算f(30)并估计误差。 18. 易 (10分)设Y0?28，按递推公式

Yn?Yn?1?1783,(n?1,2,L) 100计算到Y100，若取783?27.982（五位有效数字），试问计算Y100将有多大误差？ 19. 中下 (10分)设x的相对误差限为?，求x100的相对误差限。

20. 中上 (10分)如果利用四位函数表计算1?cos20， 试用不同方法计算并比较结果的误差。21. 中 (10分)测得某房间长约为l*?4.32m，宽约为d*?3.12m，且长与宽的误差限均为0.01m，试问房间面积S?ld的误差限和相对误差限分别是多少？ 22. 中下 (10分)下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，（1）试指出它们有几位有效数

*x2字；（2）分别估计A1?xxx及A2?*的相对误差限。

x4***123****x1?1.1021,x2?0.031,x3?385.6,x4?56.430

23. 易 (6分)叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？

24. 易 (8分)已知近似值a1?1.21，a2?3.65，a3?9.81均为有效数字，试估计算术运算

a3?

是非题

a1?a2的相对误差界。 a3x21. 易 (1分)用1?近似表示cosx产生舍入误差。 ( )

22. 易 (1分)x???12.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限

1??10?4。 ( ) 2x23. 易 (1分)用1?近似表示cosx产生舍入误差。 ( )

24. 易 (1分)用1?x?12x近似表示ex产生舍入误差。 ( ) 25. 易 (1分)舍入误差是模型准确值与用数值方法求得的准确值产生的误差。 ( )

证明题

1. 中 (8分)真空中自由落体运动距离s和时间t有关系是：s?12gt，其中g是重力加2速度。现设g是准确的，而对t的测量有?0.1秒的误差。证明：当t增加时，距离的绝

对误差增加，而相对误差却减少。

2.1 插值问题与插值多项式 选择题

21. 易 (1分)过点(?1,1),(0,3),(2,4)的二次插值多项式p2(x)中x的系数为( ).

A、–0.5 B、 0.5 C、 2 D、-2 2. 易 (1分)函数

x?x1表示线性插值( )点的基函数.

x0?x1A、x0； B、y0 ； C、x1 D、y1

3. 易 (1分)设p(x)满足插值条件p(xi)?yi（xi互异，i?0，1，…，n）的插值多项

式，则p(x)的次数是（ ）。

A、大于n B、小于n C、等于n D、不超过n

4. 易 (1分)对于次数不超过n的多项式f(x)，它的n次插值多项式p(x)为( ).

A、任意n次多项式 B、任意不超过n次的多项式 C、f(x)本身 D、无法确定

5. 中下 (1分)给定互异的节点x0,x1,L,xn,p(x)是以它们为插值节点的插值多项式，则

p(x)是一个( ).

A、n?1次多项式 B、n次多项式

C、次数小于n的多项式 D、次数不超过n的多项式 6. 中下(1分) ( )是利用函数的值求自变量的值。

A、三次样条插值 B、反插值

C、分段插值 D、爱尔米特插值

0187. 中(1分)设f(x)?9x?3x?10，则f[2,2,L,2]和f[3,3,L,3]的值分别为

84019（ ）。

A、1，1 B、9?8! C、9，0 D、9，1

8. 中 (1分)设f(?1)?1,f(0)?3,f(2)?4,则抛物插值多项式中x2的系数为( )；

A、–0.5 B、0.5 C、2 D、-2

9. 中(1分)x0,x1,?,xn是给定的互异节点，p(x)是以它们为插值节点的插值多项式，则

p(x)是一个( ).

A、n?1次多项式 B、n次多项式

C、次数小于n的多项式 D、次数不超过n的多项式

10. 易 (1分) 过点(x0,y0), (x1,y1)，…，(x5,y5)的插值多项式P(x)是( )次的多项式。

A. 6 B .5 C .4 D .3．