2020年中考数学一轮复习培优训练：《四边形》及答案

∴OK＝＝＝，

由题意四边形AGFC是平行四边形， ∴GF＝AC＝2

，

﹣x，

∵BF＝BF′，可以假设BF＝x，则BG＝2∵AC∥GF，

∴∠BOK＝∠HBF′，∵∠BKO＝∠F′HB＝90°， ∴△F′HB∽△BKO， ∴

＝

＝

，

∴＝＝，

∴F′H＝x，BH＝x，GH＝BG﹣BH＝2∴GF′＝∵

＞0，

＝

﹣x﹣x＝2

＝

﹣x，

，

∴当x＝﹣＝时，GF′的值最小，此时点F′与O重合，可得FF′＝4，四边形

BFCF′的周长为4．

12．解：（1）①如图1中，连接EF．

由题意EF＝AB＝BF＝6， ∴t＝6时，点F与点E重合， 故答案为6．

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②如图2﹣1中，当0＜t≤6时，重叠部分是△BMB′，S＝t2．

如图2﹣2中，当6＜t≤10时，重叠部分是△AFB′，S＝×

6×6＝18．

如图2﹣3中，当10＜t≤16时，重叠部分是△AMC，S＝（16﹣t）2，

综上所述，S＝．

（2）如图3中，总MH⊥AD于H，交BC于G．

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∵AB＝AE＝6，∠A＝90°， ∴BE＝6， ∵EM＝5， ∴BM＝

，

∴BG＝MG＝AH＝1，HM＝HE＝5，DH＝AD﹣AH＝9， ∴DM＝

＝

＝

，

当DM＝DP时，可得CP1＝CP2＝＝

＝

，∴BP1＝10﹣

，BP2＝10+

．

当MD＝MP时，可得GP3＝GP4＝＝＝，∴BP3＝

﹣1，BP4＝

+1，

当PM＝PD时，设GP5＝x，则＝

，

解得x＝， ∴BP5＝1+

＝

．

13．解：（1）证明：在△ADC与△CBA中，，

∴△ADC≌△CBA（SSS）， ∴∠ACD＝∠BAC， ∴AB∥CD；

（2）∵∠CBL＝∠M+∠BLM，∠CBL＝2∠M， ∴∠M+∠BLM＝2∠M， ∴∠M＝∠BLM， ∴BM＝BL；

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（3）延长AE交CM于H， ∵CE平分∠ACB交DM于E点， ∴∠ACE＝∠HCE， ∵AE⊥CE，

∴∠AEC＝∠HEC＝90°， 在△ACE与△HCE中，∴△ACE≌△CHE（ASA）， ∴AE＝EH，AC＝CH， ∵AD∥CM， ∴∠ADE＝∠M， 在△ADE与△HME中，∴△ADE≌△HME（AAS）， ∴AD＝HM， ∵AD＝BC， ∴HM＝BC， ∴CH＝BM， ∵BL＝8， ∴CH＝BM＝8， ∴AC＝CH＝8．

， ，

14．解：点拨：如图2，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，

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