2020年中考数学一轮复习培优训练：《四边形》及答案

∴AD＝CH＝2，AH＝CD＝3， ∵tan∠AEC＝3， ∴

＝3，

∴EH＝1，CE＝1+2＝3， ∴BE＝BC﹣CE＝5﹣3＝2．

（2）延长AD交BM的延长线于G． ∵AG∥BC， ∴＝， ∴

＝

， ∴DG＝，AG＝2+＝

，

∵

＝

，

∴＝，

∴y＝（0＜x＜3）．

（3）①如图3﹣1中，当点M在线段DC上时，∠BNE＝∠ABC＝45°，

∵△EBN∽△EAB， ∴EB2＝EN?AE， ∴

，

解得x＝．

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②如图3﹣2中，当点M在线段DC的延长线上时，∠ANB＝∠ABE＝45°，

∵△BNA∽△EBA， ∴AB2＝AE?AN， ∴（3

）2＝

?[

+

解得x＝13，

综上所述DM的长为或13．

5．解：（1）∵|a+c﹣10|+＝0，

∴a+c﹣10＝0，且c﹣7＝0， ∴c＝7，a+c＝10， ∴c＝3，

∴A（0，3），C（7，0）， ∵AB∥x轴，AB＝6， ∴B（6，3）；

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（2）∴A（0，3），C（7，0）， ∴OA＝3，OC＝7， 由题意得：ON＝t，CM＝2t， ∴AN＝3﹣t，∵2S△ABN≤S△BCM， ∴2××（3﹣t）×6≤×2t×3， 解得：t≥2，

∵当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动， ∴0≤t≤3，

∴t的取值范围为2≤t≤3；

（3）设AB与CN交于点D，如图3所示： ∵AB∥OC， ∴∠BDC＝∠OCD，

∵∠BDC＝∠BND+∠ABN，∠CNQ＝k∠BNQ，∠NCH＝k∠OCH， ∴∠BDC＝（k+1）∠BNQ+∠ABN，∠OCD＝（k+1）∠OCH， ∴（k+1）∠BNQ+∠ABN＝∠OCD＝（k+1）∠OCH，

∴∠ABN═（k+1）∠OCH﹣（k+1）∠BNQ＝（k+1）（∠OCH﹣∠BNQ），∵NQ∥CJ，

∴∠NCJ＝∠CNQ＝k∠BNQ， ∵∠HCJ+∠NCJ＝∠NCH＝k∠OCH，

∴∠HCJ＝k∠OCH﹣∠NCJ＝k∠OCH﹣k∠BNQ＝k（∠OCH﹣∠BNQ），∴

＝

＝

．

6．解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC， ∵点D是BC的中点，

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∴BD＝CD＝BC＝AB， ∵∠DEB＝90°，

∴∠BDE＝90°﹣∠B＝30°， 在Rt△BDE中，BE＝BD， ∵∠EDF＝120°，∠BDE＝30°， ∴∠CDF＝180°﹣∠BDE﹣∠EDF＝30°， ∵∠C＝60°， ∴∠DFC＝90°，

在Rt△CFD中，CF＝CD，

∴BE+CF＝BD+CD＝BC＝AB， ∵BE+CF＝nAB， ∴n＝， 故答案为：；

（2）如图2，①，连接AD，过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴∠DGB＝∠AGD＝90°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，

∴∠GDH＝360°﹣∠AGD﹣∠AHD﹣∠A＝120°， ∵∠EDF＝120°， ∴∠EDG＝∠FDH，

∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DG⊥AB，DH⊥AC， ∴DG＝DH，

在△EDG和△FDH中，

，

∴△EDG≌△FDH（ASA），

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