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2020年中考数学一轮复习培优训练:《四边形》及答案

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  • 2025/7/4 23:35:44

∴AD=CH=2,AH=CD=3, ∵tan∠AEC=3, ∴

=3,

∴EH=1,CE=1+2=3, ∴BE=BC﹣CE=5﹣3=2.

(2)延长AD交BM的延长线于G. ∵AG∥BC, ∴=, ∴

, ∴DG=,AG=2+=

∴=,

∴y=(0<x<3).

(3)①如图3﹣1中,当点M在线段DC上时,∠BNE=∠ABC=45°,

∵△EBN∽△EAB, ∴EB2=EN?AE, ∴

解得x=.

17

②如图3﹣2中,当点M在线段DC的延长线上时,∠ANB=∠ABE=45°,

∵△BNA∽△EBA, ∴AB2=AE?AN, ∴(3

)2=

?[

+

解得x=13,

综上所述DM的长为或13.

5.解:(1)∵|a+c﹣10|+=0,

∴a+c﹣10=0,且c﹣7=0, ∴c=7,a+c=10, ∴c=3,

∴A(0,3),C(7,0), ∵AB∥x轴,AB=6, ∴B(6,3);

18

(2)∴A(0,3),C(7,0), ∴OA=3,OC=7, 由题意得:ON=t,CM=2t, ∴AN=3﹣t,∵2S△ABN≤S△BCM, ∴2××(3﹣t)×6≤×2t×3, 解得:t≥2,

∵当点N从点O运动到点A时,点M同时也停止运动, ∴0≤t≤3,

∴t的取值范围为2≤t≤3;

(3)设AB与CN交于点D,如图3所示: ∵AB∥OC, ∴∠BDC=∠OCD,

∵∠BDC=∠BND+∠ABN,∠CNQ=k∠BNQ,∠NCH=k∠OCH, ∴∠BDC=(k+1)∠BNQ+∠ABN,∠OCD=(k+1)∠OCH, ∴(k+1)∠BNQ+∠ABN=∠OCD=(k+1)∠OCH,

∴∠ABN═(k+1)∠OCH﹣(k+1)∠BNQ=(k+1)(∠OCH﹣∠BNQ),∵NQ∥CJ,

∴∠NCJ=∠CNQ=k∠BNQ, ∵∠HCJ+∠NCJ=∠NCH=k∠OCH,

∴∠HCJ=k∠OCH﹣∠NCJ=k∠OCH﹣k∠BNQ=k(∠OCH﹣∠BNQ),∴

6.解:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠C=60°,AB=BC, ∵点D是BC的中点,

19

∴BD=CD=BC=AB, ∵∠DEB=90°,

∴∠BDE=90°﹣∠B=30°, 在Rt△BDE中,BE=BD, ∵∠EDF=120°,∠BDE=30°, ∴∠CDF=180°﹣∠BDE﹣∠EDF=30°, ∵∠C=60°, ∴∠DFC=90°,

在Rt△CFD中,CF=CD,

∴BE+CF=BD+CD=BC=AB, ∵BE+CF=nAB, ∴n=, 故答案为:;

(2)如图2,①,连接AD,过点D作DG⊥AB于G,DH⊥AC于H,∴∠DGB=∠AGD=90°, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC=60°,

∴∠GDH=360°﹣∠AGD﹣∠AHD﹣∠A=120°, ∵∠EDF=120°, ∴∠EDG=∠FDH,

∵△ABC是等边三角形,D是BC的中点, ∴∠BAD=∠CAD, ∵DG⊥AB,DH⊥AC, ∴DG=DH,

在△EDG和△FDH中,

∴△EDG≌△FDH(ASA),

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∴AD=CH=2,AH=CD=3, ∵tan∠AEC=3, ∴=3, ∴EH=1,CE=1+2=3, ∴BE=BC﹣CE=5﹣3=2. (2)延长AD交BM的延长线于G. ∵AG∥BC, ∴=, ∴=, ∴DG=,AG=2+=, ∵=, ∴=, ∴y=(0<x<3). (3)①如图3﹣1中,当点M在线段DC上时,∠BNE=∠ABC=45°, ∵△EBN∽△EAB, ∴EB2=EN?AE, ∴, 解得x=. 17 ②如图3﹣2中,当点M在线段DC的延长线上时,∠ANB=

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