2020年高考数学一轮复习专题5.1平面向量的概念及线性运算练习(含解析)

→→→→→→22

【解析】 如图∵AD＋BC＝AD＋DP＝AP，∴DP＝BC，∠ADP＝∠ABC，

55

→

1

S△APD2·AD·DPsin∠ADP11

∵D是AB的中点，∴AD＝AB.∴＝＝.故选C.

2S△ABC15

·AB·BCsin∠ABC2

→

→

→

8.A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是( )

A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(1，2] D．(－1,0) 【答案】 B

λμ【解析】 设OC＝mOD，则m>1，因为OC＝λOA＋μOB，所以mOD＝λOA＋μOB，即OD＝OA＋OB，

mm又知A，B，D三点共线，所以＋→→→→→→→→→→→

λμ＝1，即λ＋μ＝m，所以λ＋μ>1.故选B. mm→

→

→

3OA－OB，则( ) 2

10.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且OP＝

A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的反向延长线上 C．点P在线段AB的延长线上 D．点P不在直线AB上 【答案】 B

→→→→→→→→→→→

3OA－OB31111

【解析】 OP＝＝OA－OB＝OA＋(OA－OB)＝OA＋BA，即OP－OA＝AP＝BA，所以点P在线段AB222222的反向延长线上．故选B.

→

→

→

11．若O为△ABC所在平面内一点，且OA＋2OB＋3OC＝0，则S△OBC∶S△AOC∶S△ABO＝( )

A．3∶2∶1 B．2∶1∶3 C．1∶3∶2 D．1∶2∶3 【答案】 D

13

→

→→

【解析】 如图所示，延长OB到D，使得BD＝OB，延长OC到E，使得CE＝2OC.连接AD，DE，AE. 1111

∵OA＋2OB＋3OC＝0，∴点O为△ADE的重心．∴S△OBC＝S△ODE＝×S△ADE＝S△ADE；

66318→

→

→

S△AOC＝S△OAE＝×S△ADE＝S△ADE；S△ABO＝S△OAD＝×S△ADE＝S△ADE.

111

∴S△OBC∶S△AOC∶S△ABO＝∶∶＝1∶2∶3.故选D.

1896

1311331912121316

→

111

A. B. C. D．1 234【答案】 A

→

→

→

【解析】 设BM＝tBC，

→→→→→→→→→→→→

1t1111111tt??则AN＝AM＝(AB＋BM)＝AB＋BM＝AB＋tBC＝AB＋(AC－AB)＝?－?AB＋AC

222222222?22?1tt1

∴λ＝－，μ＝∴λ＋μ＝.故选A.

2222

→

→

＋(1－x)AC，则x的取值范围是( )

→

→

→

13在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若AO＝xAB→

→

12.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，AN＝λAB＋μAC，则λ＋μ的值为( )

?1?A.?0，? ?2??1?C.?－，0? ?2?

【答案】 D

?1?B.?0，? ?3??1?D.?－，0? ?3?

14

→→→→→→→→→→→→

【解析】 设CO＝yBC，则AO＝AC＋CO＝AC＋yBC＝AC＋y(AC－AB)＝－yAB＋(1＋y)AC，

?1?∵BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，∴y∈?0，?， ?3??1?∵AO＝xAB＋(1－x)AC，∴x∈?－，0?.故选D. ?3?

→

→

→

→→

→→11

14.若M为△ABC内一点，AM＝AB＋AC，则△ABM和△ABC的面积之比为( )

34

1112

A. B. C. D. 4323【答案】 A

→→→

11

【解析】 设AD＝AB，AE＝AC，以AD，AE为邻边作平行四边形ADME，延长EM交BC与F，连接BM.则EF34

→

→

S△ABMAE1

∥AB，∴＝＝.故选A.

S△ABCAC4

uuuruuuruuurr15．在?ABC中，O为其内部一点，且满足OA?OC?3OB?0，则?AOB和?AOC的面积比是（ ）

A．3：4 【答案】D 【解析】

B．3:2

C．1:1

D．1:3

uuuruuuruuurruuuuruuur取AC 中点M ,则由OA?OC?3OB?0 得2OM??3OB ,所以2|OM|?3OB,O 在线段BM上,

15

：因此SVAOB:SVAOC?SVAOB:2SVAOM?OB:2OM?13 ，选D.

16．已知?ABC，点M是边BC的中点，若点O满足OA?2OB?3OC?0，则（ ）

uuuruuuruuurruuuuruuurA．OM?BC?0 uuuuruuurC．OM//BC

【答案】D

uuuuruuurB．OM?AB?0 uuuuruuurD．OM//AB

uuuuruuuruuur【解析】点M是边BC的中点，可得2OM?OB?OC，

uuuruuuruuurOA?2OBuuuruuuruuurruuuruuuruuuruuuruuuurr，可得2（）4?OM?0， OA?2OB?3OC?0OA?OC?OB?OC?OA?3uuuruuuruuuurruuuuruuuuruuuuuurr即2（OA?OB）+12OM?0，可得AB?6OM，即OM∥AB，故选：D．

uuuvvuuuvv17．如图，在?ABC中，设AB?a,AC?b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若

uuuvvv，则m?n?（ ） AP?ma?nb

A．

1 2B．

2 3C．

6 7D．1

【答案】C

16