2020年高考数学一轮复习专题5.1平面向量的概念及线性运算练习(含解析)

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【答案】 2

1→→1→→→→1→→→→1→→→

【解析】∵AP＝NP－NA＝(BN－CN)＝(BN＋NC)＝BC，QA＝MA－MQ＝BM＋λMC，

22221→1→→→1→→1→

又AP＝QA，∴BM＋λMC＝BC，即λMC＝MC，∴λ＝. 2222

→

→

→

2.在△ABC中，O为其内部一点，且满足OA＋OC＋3OB＝0，则△AOB和△AOC的面积比是( )

A．3∶4 B．3∶2 C．1∶1 D．1∶3 【答案】 D

【解析】 根据题意，如图，在△ABC中，M为AC的中点，

→→

→

→→

→

→

→

则OA＋OC＝2OM，又由OA＋OC＋3OB＝0，则有2OM＝－3OB； 从而可得B，O，M三点共线，且2OM＝3BO；

S△AOCOM32

由2OM＝3BO可得，＝＝，S△AOB＋S△BOC＝S△ABC，

S△ABCBM55S△AOB11

又由S△AOB＝S△BOC，则S△AOB＝S△ABC，则＝.故选D.

5S△AOC3

→→→14

3．已知点D为△ABC所在平面上一点，且满足AD＝AB－CA，若△ACD的面积为1，则△ABD的面积为( )

5

5

A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 D

→→→→→→→→→→→→14

【解析】 由AD＝AB－CA，得5AD＝AB＋4AC，所以AD－AB＝4(AC－AD)，即BD＝4DC.所以

5

5

→→点D在边BC上，且|BD|＝4|DC|，所以S△ABD＝4S△ACD＝4.

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4.已知等差数列?an?的前n项和为Sn， P、A、B三点共线，且OP?a3OA?a2016OB，则S2018?__________． 【答案】1009

uuuvuuuvuuuv

【运用套路】---纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行 1．下列说法正确的是（ ）

rrrrA．若|a|=|b|，则a、b的长度相等且方向相同或相反

uuuruuurrruuuruuuruuuruuuuuuruuuB．若向量AB、CD满足|AB|?|CD|，且AB与CD同向，则AB?CD

C．若a?b，则a与b可能是共线向量

rrrrD．若非零向量AB与CD平行，则A、B、C、D四点共线 【答案】C

【解析】对于A选项，模相等的向量，方向不一定相同或者相反，也可能垂直，或者成其它的角度，故A选项错误.对于B选项，向量不能用大于或者小于号相连，向量的模可以比较大小，故B选项错误.对于C选项，不相等的向量可以共线，故C选项正确.对于D选项，平行向量,对应的四点不一定是共线的，故D选项错误.综上所述，本小题选C.

uuuruuuruuuvuuuvuuuruuur2．在四边形ABCD中，AB?AD且BA?CD，则四边形ABCD的形状一定是（ ）

A．正方形 【答案】C

uuuruuur【解析】因为BA?CD，所以BA//CD,BA?CD,

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B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形

uuuvuuuv四边形是平行四边形又AB?AD，所以AB?AD,四边形是菱形，故选C.

3．下列说法中正确的是（ ） A．单位向量都相等

B．平行向量不一定是共线向量

rrrrrrC．对于任意向量a，b，必有a?b?a?b

rrrrrrvvD．若a，b满足a?b且a与b同向，则a?b

【答案】C

【解析】对于A,单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误，对于B,平行向量就是共线向量，对于C,

rrrrrrrrrrrrrr若a，b同向共线，a?b?a?b，若a，b反向共线，a?b?a?b，若a，b不共线，根据向量加rrrrrr法的三角形法则及两边之和大于第三边知a?b?a?b，综上可知对于任意向量a，b，必有rrrra?b?a?b正确，对于D,两个向量不能比较大小，故错误.故选C.

4．下列结论正确的是（ ） A．?????? =?????? ?|?????? |=|?????? | C．?????? //?????? ，?????? //?????? ??????? //?????? 【答案】A

【解析】逐一考查所给的说法：

若?????? =?????? ，则|?????? |=|?????? |，选项A说法正确；

? ，则由??若?????? =0???? ??????? =?????? ??????? 不一定能得到?????? =?????? ，选项B说法错误； ? ，则由??若?????? =0???? //?????? ，?????? //?????? 不一定能得到?????? //?????? ，选项C说法错误； 两个向量无法比较大小，故结论?????? >?????? 错误，选项D说法错误；故选：A.

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B．?????? ??????? =?????? ??????? ??????? =?????? D．|?????? |>|?????? |??????? >??????

5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F满足BE?2EC,CF?2FD，EF与AC交于点G，设

uuuruuuruuuruuuruuuruuurAG??GC，则??（ ）

A．

9 7B．

7 4C．

7 2D．

9 2【答案】C

【解析】设H是BC上除E点外的令一个三等分点，连接FH，连接BD交AC于O，则BD//FH.在三角形CFH中，CG,FG是两条中线的交点，故G是三角形CFH的重心，结合

uuurAG77CG2CG22r?，由此可知??，故选C. ???.所以uuu，由于O是AC中点，故

CO4.5AC4.5?292CG2CHCF2??可知BHDF3

6．AB?BD?AC?（ ）

uuuruuuruuuruuurA．AC

【答案】B

uuurB．CD

C．AB

uuurD．DB

uuur【解析】依题意AB?AC?BD?CB?BD?CD，故选B.

→

S△APD2

7.设D为△ABC的边AB的中点，P为△ABC内一点，且满足，AP＝AD＋BC，则＝( )

5S△ABC3213

A. B. C. D. 55510【答案】 C

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uuuruuuruuuruuuruuuruuur→→