初中人教版数学 四边形 练习

四边形4（梯形）

知识点：梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性质和判定、四边形的分类 要求：

1． 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质和判定；

只有一组对边平行的四边形叫做梯形

梯形总可以看成是一个平行四边形与三角形的组合，这也是我们解决有关梯形的问题时经常使用的方法．

性质：等腰梯形同一底边上的两个内角相等．

等腰梯形的两条对角线相等

判定：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

2． 四边形的分类和从属关系。见下图.

3. 梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的题目通常和三角函数密切联系

练习：

1、梯形ABCD中，如果DC∥AB， AD＝BC， ∠A＝60°， DB⊥AD，那么∠DBC＝ ， ∠C＝ ．

(第1题) (第2题)

2. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E是DC延长线上的一点，BE＝BC 试证明∠A和∠E的关系．

3、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DE∥CB，△AED的周长为18，EB＝4，求梯形的周长．

(第3题)

4. 如图，在梯形ABCD中，BC∥AD， DE∥AB， DE＝DC， ∠A＝100°，试求梯形ＡＢＣＤ的其他三个内角的度数．请问此时ABCD为等腰梯形吗?说说你的理由．

(第4题)

5、如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD.求证： 四边形EBCF是等腰梯形.

（第5题）

（第6题）

6． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2.求证： 四边形ABCD是等腰梯形.

如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE＝DF．求证： 四边形BCFE是等腰梯形．

课外作业

1、梯形两底的差是4，中位线长是8，则上底是 ，下底长是 。 2、等腰梯形有一个角是60°，上下底长分别是2cm和6cm，则腰长为 。

3、求梯形的面积、线段的长，线段的比及面积的比等，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。 如：如图梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S⊿AOD：S⊿COB＝1：9，则S⊿DOC：S⊿BOC＝

4、顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是（ ） （A）矩形 （B）菱形 （C）等腰梯形 （D）正方形

5、四边形ABCD的四个角之比∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：2：3，则四边形是（ ） （A）平行四边形 （B）等腰梯形 （C）直角梯形 （D）非直角、等腰梯形

6、梯形中位线长为15，一条对角线把它分成2：3，则梯形较长底边长是（ ） （A）9 （B）12 （C）18 （D）20

2

7、梯形的面积为16cm，高为4cm，它的中位线长为 cm.

8、等腰梯形的下底是上底的3倍，上底与高相等，则下底角的度数为（ ） （A）30 ° （B）45° （C）60° （D）75°

9、若梯形的两条对角线分中位线为三等分，则梯形的上、下底之比为（ ） （A）1：3 （B）2：3 （C）3：5 （D）1：2

10、等腰梯形的两底长为4cm和10cm，一底角为45°， 则它的面积为 11、如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°， AD：BC＝1：4，则BD：AC＝

12、把“平行四边形、矩形、梯形、直角梯形”分别填入下列相应的空格上：

在四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D= （1）1：1：1：1，则四边形是_____________； （2）1：2：3：4，则四边形是_____________； （3）1：2：2：3，则四边形是_____________； （4）1：2：1：2，则四边形是_____________

13、已知：在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=80°，∠C=50°，若AB=4 cm，CD=7 cm， 则AD的长为________

2

14、如果梯形的面积为60 cm ，中位线长为20 cm ，则梯形的高是_____. 15、下列说法中正确的是（ ）

A、 对角线相等的四边形是矩形或等腰三角形

B、 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C、 两组对角分别互补的四边形是等腰梯形

D、 等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴 16、能识别四边形ABCD是等腰梯形的条件是（ ）

A、 AD∥BC，AB=CD

B、 ∠A: ∠B: ∠C: ∠D=3:2:3:2 C、 AD∥BC，AD≠BC，AB=CD D、 ∠A+∠B=180° AD=BC

17、已知：梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，AC平分∠DAB，AC⊥BC，梯形的周长为20 cm

求：（1）梯形的各内角的度数；

（2）梯形各边的长.

CD

AB

18、如图：梯形ABCD中，AB∥DC，M是AD的中点，AB+CD=BC，求∠BMC的度数.

CD

M

AB

19、如图：在梯形ABCD中，AB∥DC，E，F分别是AB、CD的中点，∠C+∠D=90°，

若AB=2，CD=8，求EF的长 .

AEB

DFC

20、如图：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24 cm，BC=36 cm，动点P从点A开始沿AD边向D点以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C沿CB边向B点以3 cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，运动t秒，当t=_____秒时四边形PQCD是平行四边形；当t=____秒时四边形PQCD是等腰梯形. P_ _ D_ A _B _ C_ Q