（精心整理）高中数学三角函数专题（重要知识点和经典方法大合集）

专题复习—— 三角函数

（一）知识梳理

??1?rad?0.01745rad?180?1、 角度制与弧度制的互化?

180??1rad?????57.30??????①弧长l??R???弧度制?11(?为弧度)2?②扇形面积S=?R?lR???22?2、 扇形公式? n?R?①弧长l????180?角度制?(n为角度)2??②扇形面积S=n?R??360????sin???1?cos2????①sin2??cos2??1??cos???1?sin2????(其中“?”由?所在象限确定）?????sin??②tan??3、 同角三角函数恒等式?

cos????1cos?????1?tan2??③推论?(其中“?”由?所在象限确定）??2tan???sin?????1?tan2?????sin(??2k?)?sin??sin(???)??sin????公式一cos(??2k?)?cos?公式二??cos(???)??cos???tan(??2k?)?tan??tan(???)?tan??????sin(??)??sin??sin(???)?sin????公式三?cos(??)?cos?公式四??cos(???)??cos???tan(??)?tan??tan(???)??tan?????????4、 诱导公式?sin(??)?cos?sin(??)?cos? ?????22公式六??公式五???cos(???)?sin??cos(???)??sin?????2?2?3?3????sin(??)??cos?sin(??)??cos??????22推论1推论2????cos(3???)??sin??cos(3???)?sin?????2?2?1

?cos(???)?cos?cos??sin?sin?余余正正号相反?cos(???)?cos?cos??sin?sin???sin(???)?sin?cos??cos?sin??正余余正号相同?5、 差（和）角公式sin(???)?sin?cos??cos?sin? ?tan??tan??tan(???)??1?tan?tan??tan??tan??tan(???)??1?tan?tan???1?sin2??2sin?cos??sin?cos??sin2??2?22?cos2??cos??sin??6、 二倍角公式（倍角公式）?cos2??1?2sin2??sin2??1?cos2?

?2?1?cos2??22cos2??2cos??1?cos???2??tan2??2tan??1?tan2??abc?①???sinAsinBsinC?2R(R为?ABC外接圆的半径）??②a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC?abc7、 正弦定理及推论? ③sinA?,sinB?,sinC??2R2R2R??④a:b:c?sinA:sinB:sinC??⑤a?sinA,a?sinA,b?sinB?bsinBcsinCcsinC??2b2?c2?a222?a?b?c?2bccosA?cosA?2bc?2228、 余弦定理及推论?b2?a2?c2?2accosB?cosB?a?c?b

?2ac??2a2?b2?c222?c?a?b?2abcosC?cosC?2ab?1?S?ah(a为底，h为高）?2?19、 三角形面积公式? S?r(a?b?c)(r为?ABC内切圆的半径）?2??111S=absinC?acsinB?bcsinA??222?y?Asin(?x??)?k2?最小正周期为T=?? 10、求最小正周期的公式?y?Acos(?x??)?k??y?Atan(?x??)?k的最小正周期为T=????2

?1（）定义域：R，值域：，??11????????在?+2k?,?2k???2?,k?Z单调递增；?2????(2)单调性???在??+2k?,3??2k??,k?Z单调递减.????22???????当且仅当x=?2k?(k?Z)时，ymax?1;??11、正弦函数y=sinx? ?2?(3)最值???当且仅当x=-??2k?(k?Z)时，y??1.min???2??(4)周期性：周期为2k?(k?Z且k?0),最小正周期为2?.?(5)奇偶性：y?sinx为R上的奇函数.????①为轴对称图形，对称轴为x=?k?,k?Z;??(6)对称性2?????②为中心对称图形，对称中心为（k?,0),k?Z.?

?1（）定义域：R，值域：，??11?????在???+2k?,2k??,k?Z单调递增；?(2)单调性???在?2k?,??2k??,k?Z单调递减.??当且仅当x=2k?(k?Z)时，ymax?1;?(3)最值??12、余弦函数y=cosx? ?当且仅当x=??2k?(k?Z)时，ymin??1.??(4)周期性：周期为2k?(k?Z且k?0),最小正周期为2?.??(5)奇偶性：y?cosx为R上的偶函数.??①为轴对称图形，对称轴为x=k?,k?Z;???(6)对称性??②为中心对称图形，对称中心为（+k?,0),k?Z.???2?

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????（）?1定义域：?x|x??k?,k?Z?,值域：R2??????（2）单调性：在开区间（-+k?,?k?),k?Z单调递增.?22??13、正切函数y=tanx?(3)周期性：周期为k?(k?Z且k?0），最小正周期为?.

?(4)奇偶性：y?tanx为奇函数.???①不是轴对称图形；?(5)对称性??k??②是中心对称图形，对称中心为(,0),k?Z.???2?

?①振幅：A??②周期：T=2????1??14、简谐运动y?Asin(?x??)?③频率：f=?(其中A?0,??0,x??0,???)

T2???④相位：?x+???⑤初相：x=0时的相位???b?22①asin?x?bcos?x?a?bsin(?x??)(其中tan??)15、三角恒等变换之辅助角公式??a?（其中a?0)?②asin?x?bcos?x?a2?b2cos(?x??)(其中tan??a)?b?辅助角公式的证明如下： 证明： asin?x+bcos?x=a?b22(aa?b222sin?x+ba?b22cos?x),

① 令aa?b22=cos?,ba?b2=sin?,

则asin?x+bcos?x==a2?b2(sin?xcos?+cos?xsin?) a2?b2sin(?x+?) (其中tan?=

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b) a