黑龙江省牡丹江市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析

的图象向右平移个单位；故选D． 考点：三角函数的图像变换．

7．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A．58厘米 【答案】B 【解析】 【分析】

由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可. 【详解】

因为弧长比较短的情况下分成6等分，

所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长， 故导线长度约为故选：B. 【点睛】

本题主要考查了扇形弧长的计算，属于容易题.

8．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是棱AD，CC1，C1D1的中点，给出下列四个命题: ①EF?B1C;

② 直线FG与直线A1D所成角为60?;

③ 过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥B?EFG的体积为

B．63厘米

C．69厘米

D．76厘米

2??30?20??63(厘米). 35. 6C．3

D．4

其中，正确命题的个数为（ ） A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可． 【详解】

B．2

如图；

连接相关点的线段，连接EFO，因为F是中点，可知B1C?OF，EO?B1C，可知B1C?O为BC的中点，平面EFO，即可证明B1C?EF，所以①正确；

直线FG与直线A1D所成角就是直线A1B与直线A1D所成角为60?；正确； 过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图：

是五边形EHFGI．所以③不正确； 如图：

三棱锥B?EFG的体积为： 由条件易知F是GM中点， 所以VB?EFG?VB?EFM?VF?BEM, 而SBEM?S梯形ABMD?S?ABE?S?EDM=VF?EBM2?3115?2??2?1??3?1=， 22225155???1?．所以三棱锥B?EFG的体积为，④正确； 3266故选：C． 【点睛】

本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本

性质，是中档题．

9．已知全集U?Z,A??1,2,3,4?,B?x?x?1??x?3??0,x?Z，则集合A??CUB?的子集个数为（ ） A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

先求B.再求CUB，求得A??CUB?则子集个数可求 【详解】

由题CUB?x?x?1??x?3??0,x?Z?x?1?x?3,x?Z=???1,0,1,2,3?, 则集合

B．4

C．8

D．16

??????A??CUB???1,2,3?,故其子集个数为23?8

故选C 【点睛】

此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题 10．已知函数f(x)?lnx，若F(x)?f(x)?3kx2有2个零点，则实数k的取值范围为（ ）

?1?A．??2,0?

?6e?【答案】C 【解析】 【分析】

?1?,0? B．???6e??1?C．?0,?

?6e?1??0,D．?2? ?6e?2令F(x)?f(x)?3kx?0，可得k?lnxlnxF(x)?0y?kg(x)?，要使得有两个实数解，即和有两

3x23x2个交点，结合已知，即可求得答案. 【详解】

令F(x)?f(x)?3kx?0， 可得k?2lnx， 23xlnx有两个交点， 23x要使得F(x)?0有两个实数解，即y?k和g(x)?Qg?(x)?1?2lnx， 3x3令1?2lnx?0， 可得x?e，

?当x?(0,e)时，g?(x)?0，函数g(x)在(0,e)上单调递增；

当x?(e,??)时，g?(x)?0，函数g(x)在(e,??)上单调递减.

?当x?e时，g(x)max??若直线y?k和g(x)?1， 6elnx?1?k?有两个交点，则?0,?. 23x?6e??1??实数k的取值范围是?0,?.

?6e?故选：C. 【点睛】

本题主要考查了根据零点求参数范围，解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根据导数求单调性的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 11． “????8”是“函数f(x)?sin(3x??)的图象关于直线x??B．必要不充分条件

?8对称”的（ ）

A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】

先求解函数f(x)的图象关于直线x??【详解】

若函数f(x)的图象关于直线x??则3???D．既不充分也不必要条件

?8对称的等价条件，得到??k??7?,k?Z，分析即得解. 8?8对称，

???????k??,k?Z， ?82??7?,k?Z， 8解得??k??故“???故选：A 【点睛】

?8”是“函数f(x)?sin(3x??)的图象关于直线x???8对称”的充分不必要条件．

本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 12．如图，正三棱柱ABC?A1B1C1各条棱的长度均相等，D为AA1的中点，M,N分别是线段BB1和线段CC1的动点（含端点），且满足BM?C1N，当M,N运动时，下列结论中不正确的是 ．．．