数字信号处理_课后习题答案

(2)若系统零状态响应

则

(3) 若为：

，则从可以判断出稳定分量

1-21设连续时间函数得到离散时间函数

的拉普拉斯变换为，试证明

的Z变换

，现对满足：

以周期T进行抽样

证明：，则

当时

1-22设序列的自相关序列定义为，设

。试证明：当

极点。

为的一个极点时，是的

证明：

，故当为的一个极点时，也是的极

点。

1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中

为常数。

(1)求使系统稳定的

的取值范围；

(2)在Z平面上用图解法证明系统是一个全通系统。 解：

(1) ，若系统稳定则，极点，零点

(2) ，

系统为全通系统

1-24一离散系统如图，其中

为单位延时单位，

为激励，

为响应。

(1)求系统的差分方程； (2)写出系统转移函数

并画出平面极点分布图；

(3)求系统单位脉冲响应

(4)保持不变，画出节省了一个延时单元的系统模拟图。

解：(1)

(2)

个极点位于0.5?j?????

（修正：此题有错，两

(3)系统的单位脉冲响应变，是两个复序列信号之和） (4)

（修正： 随上小题答案而改

（修正：此图错误，乘系数应该为0.5，输出端y(n)应该在两个延迟器D之间）

1-25 线性移不变离散时间系统的差分方程为

(1)求系统函数；

(2)画出系统的一种模拟框图； (3)求使系统稳定的A的取值范围。 解：(1)