(完整word版)北师大版七年级下册数学第一章单元测试题

【点评】此题主要考查了积的乘方运算和有理数的乘法运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．

15．（2016?阜宁县二模）已知10m=3，10n=2，则102m

﹣n

的值为 ．

【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案． 【解答】解：102m=32=9， 102mn=102m÷10n=，

﹣

故答案为：．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键． 16．（2016?河北模拟）已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为 0 ． 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．

【解答】解：已知等式整理得：x2+2x﹣3=ax2+bx+c， ∴a=1，b=2，c=﹣3， 则原式=9﹣6﹣3=0． 故答案为：0．

【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（2016?百色）观察下列各式的规律： （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 （a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3 （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4 …

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= a2017﹣b2017 ．

【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可． 【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2； （a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4； …

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017， 故答案为：a2017﹣b2017 【点评】此题考查了平方差公式，以及多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键． 18．（2016?乐亭县二模）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 （a﹣b）2 ．

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【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．

【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形， ∴正方形的边长为：a+b，

∵由题意可得，正方形的边长为（a+b）， ∴正方形的面积为（a+b）2， ∵原矩形的面积为4ab，

∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2． 故答案为（a﹣b）2．

【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键． 19．（2016春?沛县期末）如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2= 3 ．

【分析】利用平方差公式，对x2﹣y2分解因式，然后，再把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入，即可解答．

【解答】解：根据平方差公式得， x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），

把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入得， 原式=（﹣1）×（﹣3）， =3；

故答案为3．

【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

20．（2016春?高密市期末）计算：

= 2015 ．

【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果． 【解答】解：原式=

=

=2015，

故答案为：2015

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

三．解答题（共10小题） 21．（2016春?长春校级期末）已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．

【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出ay的值是多少；然后把ax、ay的值相加，求出ax+ay的值是多少即可． 【解答】解：∵ax=5，ax+y=30，

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∴ay=ax+yx=30÷5=6， ∴ax+ay =5+6 =11，

即ax+ay的值是11．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． 22．（2016春?江都区校级期中）已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 【分析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算． 【解答】解：∵2x+5y=3，

﹣

∴4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8．

【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．

23．（2016?阜阳校级二模）计算：12×（﹣）+8×22﹣（﹣1）2．

﹣

【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：原式=12×（﹣）+8×﹣1

=﹣4+2﹣1 =﹣3．

【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键． 24．（2016?湘西州）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1． 【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=a2﹣b2﹣ab+b2=a2﹣ab， 当a=﹣2，b=1时，原式=4+2=6．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（2015春?吉州区期末）已知2x=3，2y=5．求： （1）2x+y的值； （2）23x的值；

（3）22x+y1的值．

【分析】将所求式子利用幂运算的性质转化，再整体代入即可得到结果．

﹣

【解答】解：（1）2x+y=2x?2y=3×5=15； （2）23x=（2x）3=33=27；

（3）22x+y1=（2x）2?2y÷2=32×5÷2=

﹣

．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，利用幂运算的性质将所求式子变形是解题的关键．

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26．（2015春?张家港市期末）（1）若xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值． （2）若3a=6，9b=2，求32a4b+1的值． 【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答； （2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答． 【解答】解：（1）（x2y）2n =x4ny2n

=（xn）4（yn）2 =24×32 =16×9 =144；

﹣

（2）32a4b+1

=（3a）2÷（32b）2×3 =36÷4×3 =27．

【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键． 27．（2016春?宿州校级期末）计算：

﹣

（1）（π﹣3）0+（﹣）2+（﹣14）﹣23；

﹣

（2）（﹣4xy3）?（xy）+（﹣3xy2）2．

【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义计算，即可得到结果．

（2）原式第一项利用单项式乘单项式法则计算，第二项利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．

【解答】解：（1）（π﹣3）0+（﹣）2+（﹣14）﹣23

﹣

=1+4﹣1﹣8 =12；

（2）（﹣4xy3）?（xy）+（﹣3xy2）2．

=﹣2x2y4+9x2y4 =7x2y4．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28．（2016春?滁州期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．

（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．

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