2007年山东省高考数学试卷（理科）

2007年山东省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则z2=﹣1的θ值可能是（ ） A．

B．

C．

D．

2．（5分）已知集合M={﹣1，1}，N=A．{﹣1，1}

B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}

，则M∩N=（ ）

3．（5分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

A．（1），（2） B．（1），（3） C．（1），（4） D．（2），（4） 4．（5分）设a∈所有a的值是（ ） A．1，3

B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3

）+cos（2x+

）的最小正周期和最大值分别

，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的

5．（5分）函数f（x）=sin（2x+为（ ） A．π，1

B．

C．2π，1 D．

6．（5分）给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），

．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）

A．f（x）=3x

B．f（x）=sinx C．f（x）=log2x D．f（x）=tanx

7．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（ ） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0

8．（5分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第

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二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（ ）

A．0.9，35 B．0.9，45 C．0.1，35 D．0.1，45

9．（5分）下列各小题中，p是q的充要条件的是（ ） （1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点． （2）

；q：y=f（x）是偶函数．

（3）p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ． （4）p：A∩B=A；q：?UB??UA． A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（1）（4）

10．（5分）阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（ ）

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A．2550，2500 B．2550，2550 C．2500，2500 D．2500，2550

11．（5分）在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（ ） A．C．

B． D．

12．（5分）位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（ ） A．C．

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．（4分）设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一点，

与x轴正向的夹角为60°，则

为 ．

B．

D．

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14．（4分）设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y）

到直线x+y=10距离的最大值是 ．

15．（4分）与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．

16．（4分）已知函数y=loga（x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中

三、解答题（共6小题，满分74分）

17．（12分）设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=

，求数列{bn}的前n项和Sn．

最小值为 ．

18．（12分）设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）． （I）求方程x2+bx+c=0有实根的概率； （II）求ξ的分布列和数学期望；

（III）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率． 19．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．

（Ⅰ）设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD； （Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值．

20．（12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固

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